第一讲：集合专题

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1、第一讲：集合专题第一讲：集合专题知识点回顾：一、集合有关概念1.集合的含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的(2)元素的(3)元素的3.集合的表示：用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(1)集合的表示方法有和。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集或整数集有理数集实数集l列举法：{a,b,c……}l描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR

2、x-3>2},{x

3、x-3>2

4、}l语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}lVenn图（韦恩图）4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x

5、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x

6、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何

7、一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

8、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所

9、组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

10、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=3第一讲：集合专题韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．eg.1若以集合S={a，b，c}中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定

11、不是（）A.锐角三角形；B.等腰三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形.eg.2下面表示同一集合的是（）A.M={(1,2)}，N={(2,1)};B.M={1,2}，N={(2,1)};C.M=，N={}；D.M={}，N={1,2}.eg.3设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A.;B.;C.;D..eg.4设集合，，则（）A.;B.；C.;D..eg.5设全集U=R，，，则=3第一讲：集合专题eg.6设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若P={0,2,5},Q={1,2,6

12、},则P+Q中元素的个数是个；（2005年湖北高考理）eg.7已知，（1）设，试判断与A的关系；（2）任取，试判断与A之间的关系；eg.8已知，若，求实数的取值范围；eg.8变式：已知，若，求实数的取值范围；3