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1、内蒙古集宁一中西区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷（理）第I卷一、选择题1.设集合力=U-1<^<2},B={xX2-3x<0},5!ijAuB=（）BCDA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)_2()2.—帀丿94厂2c3A.B._C.—D.-49323.如图是一个实物图形，则它的侧视图大致是（)4.如果log】兀vlog】yv0,那么D.lA.lglOlB」C.2D.O6.下列命
2、题中错误的是（）A.如果平面a丄平面0,那么平面a内一定存在直线平行于平面0B.如果平面a不垂直于平面0,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面0C.如果平面。丄平面了，平面0丄平面ac卩=I,那么/丄平IM丫D.如果平面a丄平面0,那么平面a内所有直线都垂直于平面07.已知圆台的上、下底面半径分别是2,5,且侧面面枳等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（）2529A.3B.4C.7D.7&如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A.6+击b.24+的C.24+2血d.329.水平放置的的斜
3、二测直观图如图所示，已知则AB边上的中线的实际长度为（）A.2B.2.510.函数的图像大致为（11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：912.已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底而ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值为（）V3V5V73A.B.C.D.—4444第II卷二、填空题9.己知幕函数/(%)=亍过点(4,2),则函数的单调递增区间为.10.设/⑴是定义在R上的奇函数
4、，当疋0时，则/(1)=.11.已知平面a,0,/,直线/,加满足：a丄yna=m0=1,/丄加.由上述条件可推出的结论有・①加丄0；②/丄③0丄/；④a丄0.12.点P在正方形ABCD所在平面外，PQ丄平面ABCD,PD=AD,则直线PA与直线BD所成角的度数是:三•解答题13.如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，己知底而边长为2m,棱锥高为萌m,制造这个塔顶需要多少铁板？18.如图已知三棱柱ABC-B}C}的侧棱与底而垂直，ABAC=9^,M,N分别是£色，3C的屮点.
5、(1)证明：A3丄AC；；(2)判断直线MN和平而ACGA的位置关系，并加以证明.19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD丄BD,点E,F分别是AB,的屮点.求证：(1)直线EF〃面ACD；⑵平面EFC丄平面BCD.20.已知函数/(工)=^-(ax-a-x)(其屮a>1).a-1(1)判断函数y=/(X)的单调性和奇偶性；(1)当xw(—l,l)时，有/(l-m)+/(l-m2)<0.求实数加的取值范围.21•如图，在四棱锥P・ABC£＞中，AB//CD.AB±AD,CD=2AB.平面用D丄底面ABCD,明丄AD
6、,E和F分别为CD和PC的中点.D求证：()BE〃平面PAD；⑵平面BEF丄平面PCD.22•如图，在三棱锥P—4BC中,ZAPB=90°,ZPAB=60°,AB=BC=CA9平面PAB丄平而ABC.(1)求直线PC与平aABC所成角的正弦值;(2)求二面角B-AP-C的余弦值.【参考答案】一、选择题1-12CBDDCDDCBABD二、填空题13[0,400)]4.・315.(2)(4)16.60°三、解答题17.解：如图所示，连接AC和BD交于O,连接SO.作SP丄AB,连接OP..在Rt^SOP中，S0=m,所以SP
7、=2m,1.则ASAB的面积是2x2x2=2m所以四棱锥的侧而积是4x2=8171，,即制造这个塔顶需要加？铁板.证明：(1)因为CG丄平面又Mu平而ABCf所以CC1丄42.由条件H4C=90・，即M丄48,且AC&CC=C,所以M丄平面AC*又gu平面-4CM,所以朋丄g.(2)「库面证明如下:设X*的中点为Q,连接DN,AD.1//一因为Q,N分别是4C,BC的中点，所以ZW=2AB1又AM=2,AB上AB,所以=DN所以四边形弘倔是平行四边形.所以ADII血.因为平面4CC/i,测(Z平面4CC/i,所以泅”平
8、面ACC1419.证明：⑴在aABD中，•:E,F分别是AB,BD的中点,:.EF〃AD.又ADu平面ACD,EFC平面ACD,・•・直线EF〃平面ACD.(2)在厶43£)中，9：AD丄BD,EF〃AD,；・EF丄BD.在△BCD中，・.・CD=CB,F为BD的中点，・・・CF1.BD.•・・CFOE
