数学必修2人教A：第4章圆与方程

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1、§4.1圆的标准方程上「学习月标1.掌握圜的标准方程，能根据圜心、半径写出圜的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程—、课前准备(预习教材P124~Pl27,找出疑惑之处)1.在直介坐标系屮，确定直线的棊本要素是什么？恻作为平面儿何中的基木图形，确定它的要素乂是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角朋标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程來表示，那么，圆是否也可川一个方程来表示呢？如果能，这个方程乂有什么特征呢？二、新课导学新知：圆心为A(a.b),半径为厂的圆的方稈(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为处标原点，这时a=b

2、=0,贝IJ圆的方程就是X+b二产,探究：确定圆的标准方程的基本要素?例写出圜心为A(2,-3),半径长为5的圆的方程，并判断点MQ-7),M,-亦,-1)是否在这个圆上小结：点M(%,儿)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法:(l)(x0-6/)2+(儿-b)2>r2，点在圆外；⑵(x0-a)2+(y0-fe)2=r2，点在圆上;(3)(x0-a)2+(y0-Z?)2

3、,加•或直接求出恻心⑺劝和半径I2.待定系数法求圆的步骤：(1)根据题意设所求的圆的标准方程为(x-a)2^(y-b)2=r2；(2)根据已知条件，建立关于a^r的方程纽；(3)解方程组，求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2已知圆C经过点A(l,l)和5(2,-2)，且圆心在直线/:x-y+l=O上,求此圆的标准方程.探动手试试练1.已知圆经过点P(5,l),圆心在点C(&-3)的圆的标准方程.练2.求以C(l,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.三、总结提升探学习小结一.方法规纳⑴利用圆的标准方稈能直接求出圆心和半径.⑵

4、比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算吋，可大大化简计算的过程与难度.二.圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列岀关于b厂的方程组，解方程组得到a、b厂得值，写出闘的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.、W学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时屋：5分钟满分：10分)计分：1.已知A(2,4),B(-4,0),则以4B为直径的圆的方程().A.(x+l)2+(y-2)2=52B.(x+1)2

5、+(y+2)2=52C.(x-l)2+(y-2)2=52D.(x-1)2+(y+2)2=522.点P(",5)与恻的兀2+),2=24的位置关系是().A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定3.圆心在直线x=2±的圆C与)•，轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为().A.(兀_2)2+(y_3)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=25C.(兀一2)2+(y+3)2=5D.(x_2)2+(y+3)2=254.圆关于(x+2)2+/=5关于原点(0,0)对称的圆的方程5.过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程课后作业1.己知圆的圆心

6、在直线2x+y=0上，且与直线x+y-]=0切于点(2,-1),求圆的标准方程.1.己知圆x2+/=25.＞求：⑴过点A(4,-3)的切线方程.⑵过点B(-5,2)的切线方程.§4」圆的一般方程学习目标1.在常握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+加+Ey+F=0表示圆的条件；2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.能川待定系数法求圆的方程；3.培养学牛探索发现及分析解决问题的实际能力心-学习过程—、课前准备(预习教材尸127~戶130，找出疑惑之处)1.已知圆的圆心为C(a,b

7、),半径为厂，则圆的标准方程,若圆心为他标原点上，则圆的方程就是,2.求过三点A((),()),B(1,1),C(4,2)的圆的方程.二、新课导学探学习探究问题1.方程%2+),2_2兀+4y+1=0衣示什么图形？方程X2+/-2x+4y+6=0表示什么图形?问题2・方程F+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件卜表不圆？新知：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹.⑴当D2+E2-4F>0时，表示以为圆心,丄如+F—4F为半径的【恥222(2)当》2+£2_4尸=0时，方程只有实数解x=-—,>=即只表示一个点;(3)当2-222D2+E2-4F<0吋，方程

8、没有实数解，因而它不表示