高中数学必修2 第4章 圆与方程

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1、高中数学必修2导学案§4.1圆的标准方程学习目标1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、课前准备（预习教材P124~P127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学※学习探究新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时，则

2、圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？※典型例题例写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与圆的关系的判断方法：⑴>，点在圆外；⑵=，点在圆上；⑶<，点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.高中

3、数学必修2导学案※动手试试练1.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程三、总结提升※学习小结一．方法规纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A

4、.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知，则以为直径的圆的方程（）.A．B．C．D．2.点与圆的的位置关系是（）.A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（）.A．B．C．D．4.圆关于关于原点对称的圆的方程5.过点向圆所引的切线方程.课后作业1.已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.2.已知圆求：⑴过点的切线方程.⑵过点的切线方程高中数学必修2导学案§4.1圆的一般方程学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特

5、征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程一、课前准备（预习教材P127~P130，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是2．求过三点的圆的方程.二、新课导学※学习探究问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2．方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-

6、，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.例2已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.高中数学必修2导学案※动手试试练1.求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.练2.已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.三、总结提升※学习小结1．方程中含有三个参变数，因

7、此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若方程表示一个圆，则有

8、（）.A．B.C．D．2.圆的圆心和半径分别为（）.A．B．C．D．3.动圆的圆心轨迹是（）.A．B．C．D．4.过点，圆心在轴上的圆的方程是.5.圆的点到直线的距离的最大值为.