江苏省赣榆县厉庄高级中学高考数学一轮复习：解三角形教案

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1、解三角形复习一、教学分析首先了解新课标对本章的定位.解三角形突出了基础性、选择性与时代性.本章重在研究三角形边角之间的数量关系，如正弦定理、余弦定理等.正弦定理、余弦定理更深刻地反映了三角形的度量木质，成为解三角形的主要工具。本章的数学思想方法是一条看不见的暗线，数学思想方法是数学的精髓.在初屮，教科书着重从空间形式定性地讨论三角形屮线段与角Z间的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系，从而较清晰地解决了三角形的确定性问题.木章中融合了学生已学过的大部分几何知识，将解三角形作为儿何度量问

2、题来处理，突岀儿何背景，为学生理解数学中的量化思想，进一步学习数学奠定了基础。二、教学目标1.熟练掌握三角形中的边角关系.2.熟练掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力.3.注重思维引导及方法提炼，展现学生的主体作用，关注情感的积极体验,加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心.教学重点：掌握正、余弦定理并且能用它们解斜三角形.教学难点：正弦定理、余弦定理的灵活运用，及将

3、实际问题转化为数学问题并正确地解出这个数学问题.三、教学过程（直接引入）木节课我们将对全章的知识、方法进行系统的归纳总结；系统掌握解三角形的方法与技巧.知识网络课件演示:1•正弦定理a_b_csinAsinBsinC2R,其中/?为AABC的外接圆半径利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.①己知两角和任一边，求其他两边和一角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求岀其他的边和角）.2余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

4、abcosCcosA=b2+c2-a22bc其变式为＜cosB=a2-^-c2-b2laccosC二a2+h2-c2~lab利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3.三角形的面积公式(1)(2)sMBC=+叽=片叽=片叽(%、叽、九分别表示°S&bc=丄obsinC=—besinA=—acsinBb>c上的咼）;Smb(・=2R2sinAsinBsinC（/?为外接圆半径）(4)Smbcabc~4R例题探究题型一，已知两边及一边对

5、角，解三角形（1,2）点评，这种情况下注意解三角形多解的判断方法题型二，己知三边，求三角（3,4,5）点评，这种情况注意正弦定理的灵活运用，特别余弦定理的变形题型三，求三角形面积6••在AABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c,B=®,cosA==,b=£。35（I）求sinC的值；（II）求AABC的面积.7.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.（1）求边长a；（2）若AABC的面积S=10,求AABC的周长1.8•在AABC中，内角A,B,C的

6、对边分别为a,b,c.已知cosA臂,sinB=[5cosC.(I)求tanC的值;(II)^a=V2,求△ABC的面积.点评，这种情况注意灵活选择边和角练习(9,10,11)题型四，解三角形的实际应用(距离，角度)12.某渔船在航行屮遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45。，距离10海里的C处，渔船沿着方位角为105。的方向以S每里/小吋的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以4卩海里/小时的速度前去营救。设艇舰在B处与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值.点评，准确的将

7、实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，四.总结解三角形的思路•1、根据题意，画出图形，作出标识。•2、由已知条件和欲求的量确定可解的三角形和要解的三角形。并找出其中的联系。>3、若题中无直接可解的三角形应考虑用方程的思想来解题。（在列方程的过程屮，可以以公共边，互补，互余的俩角等做等量关系）四.课后练习回归课本习题