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《步步高考前3个月文科数学（通用版）习题知识方法专题5数列、推理与证明第24练归纳推理与类》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第24练归纳推理与类比推理［题型分析•高考展望］归纳推理与类比推理是新增内容，在高考中，常以选择题、填空题的形式考查.题目难度不大，只要常握合情推理的基础理论知识和基本方法即可解决.体验咼考1.（2015-陕西）观察下列等式:1丄丄12~T12+34_3+4?据此规律，第〃个等式可为答案知卜*+…+缶—缶+出+…+守解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第"个等式左边有加项且正负交错，应为—…+亍士—命；等式右边的特征:第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有”
2、项，且由前几个的规律不难发现第"个等式右边应为计y+册+•••+命.2.（2016-课标全国甲）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各収走一-张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.答案1和3解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡
3、片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.3.（2015-福建）一个二元码是由0和1组成的数字串xix2-xw（/?eN*）,其中也伙=1,2,n）称为第£位码元.二元码是通信小常用的码，但在通信过程川有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）.己知某种二元码X1X2-X7的码元满足如下校验方程组：X4X5兀6兀7=0,yX2JV3X()X7—0,、工］兀3X$X7=0,其屮运算定义为00=0,01=1,10=1,11=0.现己知一个这种二元码在通信过程中仅在第&位发生码元错误后变成了110110
4、1,那么利用上述校验方程组可判定k等于.答案5解析(i)x4X5兀6兀7=1101=1(ii)x2X3x6曲=1001=0；(iii)xiX3兀5乃=1011=1.由(i)(iii)知兀5,兀7有一个错误,(ii)中没有错误,・°・X5错误，故斤等于5.高考必会题型题型一利用归纳推理求解相关问题例1(1)观察下列等式12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,照此规律，第〃个等式可为.(2)如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出
5、來的图形是()A☆☆☆ABCD答案(l)l2-22+32-42+-+(-l)w+1n2十旷呼⑵a解析(1)观察等式左边的式子，每次增加一项，故第«个等式左边有77项，指数都是2,且正、负相间，所以等式左边的通项为(-i),,+1Z等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21,….设此数列为{an},则血一的=2,如一血=3,血一如=4,坷一血=5,…，an—Q”-i=n,各式相加得a”一如=2+3+4+…+〃，即g“=1+2+3+…+”=.所以第”个等式为12-22+32-42+••
6、•+(-l)M+I«2=(-l)H+,-^y^.(2)第一个图，左下角为黑，然后顺时针旋转，变为第二个图；接下来，相邻的黑块顺时针旋转；所以之后所有图就应该是相邻的黑块顺时针旋转，故选A.点评归纳推理的三个特点(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围；(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否准确，还需要经过逻辑推理和实践检验,因此归纳推理不能作为数学证明的工具；(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的
7、起点，帮助发现问题和提出问题.变式训练1已知COS£=+，COS¥cos普=£，兀2kCOSyCOS—COS3k1根据以上等式,可猜想出的一般结论是答案cos2兀mt1一"2,+lC0S2^7••…'os玮二矛用N题型二利用类比推理求解相关问题例2半径为r的圆的面积S(r)=7tr2,周长C(r)=27ir,若将r看作(0,+呵上的变量，则(/)'=2皿①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，对于半径为R的球，若将R看作(0,+8)上的变量，请写出类比①的等式：.上式用语言可以叙述为.答案石7
8、认丁=4兀疋球的体积函数的导数等于球的表面积函数解析圆的面积类比为球的体积，圆的周长类比为球的表面积，那么语言可以叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数，故填:(扌兀於)‘=4兀"；球的体积函数的导数等于球的表面积函数.点评类比推理的一般步骤(1)定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)推测，即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，
