2019-2020年高二暑假作业（五）文科数学

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1、2019-2020年高二暑假作业（五）文科数学一、选择题1．“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(　　)A．充要条件　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．直线经过点A（2，1）、B（1，）（两点，那么直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．3．若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．24．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(　　)A

2、．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝05、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x6．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为(　　)A．10B．11C．12D．137．设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离

3、心率为(　　)A.B．2C.D．28．椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.9．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

4、

5、·

6、

7、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝110．设圆C的圆心在双曲线－＝1(a>0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－y＝0截得的弦长等于2，则a＝(　　)A.B.C.D．211．直线y＝kx＋3与圆(x

8、－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

9、MN

10、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.∪[0，＋∞)C.D.12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝113．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．(－∞，4]C．(10，＋∞)D．(－∞，1

11、0]二、填空题14.两圆C1：与C2：的公共弦所在直线方程是______________，公共弦的长等于．15．到直线的距离与到定点的距离之比为的点的轨迹方程是．16．已知两点、，则线段MN的垂直平分线的方程为______________．17．已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．三、解答题18．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且A

12、B＝2时，求直线l的方程．19．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．x

13、x高二数学暑假作业（五）参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.C11.A12.A13.D二、填空题14.；15.16.17.三、解答题18.解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7，或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.19.解：(1)由得x2

14、－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝

15、1－(－1)

16、＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.20.解：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，F到l的距离为＝，解得c＝2，