2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试题

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合，则_________.2.命题“”的否定是.3.已知复数a+bi=(i是虚数单位，a,b∈R)，则a+b=.4.若实数a,b,c满足：数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为.5.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为___________.6.“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也

2、不必要)7.函数的定义域为_______.8.已知，是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号).①是内的两条直线且∥，∥；②内有不共线的三点到β的距离相等；③，都与直线成等角；④是异面直线且∥，∥，∥，∥.9.已知函数则的值为.10.已知不等式对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为___.11.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=_____________”.12.设直线ｙ＝ａ分

3、别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.13.下列说法：①当；②函数的图象可以由函数（其中）平移得到；③若对，有的周期为2；④“若”的逆否命题为真命题；⑤函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号.14.方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写

4、出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-PCG的体积.17.（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．18.（本小题满分15分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。

5、（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。19.（本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若记每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.（1）令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？20.（本小题满分16分）已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂

6、直，求的值（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案一、填空题：1.2.3.34.25.6.充分不必要7.8.④9.10.k>-111.12.13.②③14.a>24或a<-24. 二、解答题：15.解：(1)∵，，………………………………………………4分∴.………………………………………………6分(2)∵∴.………………………………………………8分①,,∴.……………………………………9分②,则或.……………

7、………………12分∴.………………………………………………13分综上，或…………………………14分16.解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，·平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.…………………9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，.…………………14分17.解：（Ⅰ）n≥2时，．…………………4分n＝1时，，适合上式，∴．…5分（Ⅱ），．…………………8分即．∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．，

8、∴．………………12分Tn＝＝．…………………15分18.（1）由题意知：，设因为为正方形，所以4分即，∴，即，所以离心率7分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为15分19.解:（Ⅰ）∵,时，.时，，∴.∴----------5分（Ⅱ）令当，即时，；---7分当，即时，----9分所以