2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.给出以下的输入语句，正确的是A.INPUTa;b;cB.INPUTx=3C.INPUT20D.INPUT“a=”;a2.若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A.（3，－4）B.（－3，－4）C.（3，4）D.（－3，4）3.命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A.充分不必要条件B.充分且必要条件C.必要不充分条件D.既不充分

2、也不必要条件4.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶5.下边的程序框图表示的算法的功能是A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6.椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A.B.C.D.7.设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的

3、形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.命题“对任意x∈R，

4、x

5、≥0”的否定是_________.10.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11.某城市有学校500所，其中大

6、学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12.如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13.中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14.已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第1

7、9题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16.（本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17.（本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上

8、，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18.（本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）x0.174[6，8）220.225[8，10）yz6[10，12）120.127[12，14）60.068[14，16）20.029[16，18）20.02

9、合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19.（本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.

10、在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）12345678DBACDABB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9.存在x0∈R，使