2019-2020年高三(上)10月段考数学试卷

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1、2019-2020年高三(上)10月段考数学试卷 一、填空题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1.(6分)命题“∀x∈R,x2+x>0”的否定是“ ∃x∈R,x2+x≤0 .考点:命题的否定.专题:阅读型.分析:将命题“∀x∈R,x2+x>0”中的“∀”改为“∃”;结论“x2+x>0”改为“x2+x≤0”即可.解答:解:根据含量词的命题的否定形式得到:命题“∀x∈R,x2+x>0”的否定是“∃x∈R,x2+x≤0”故答案为:∃x∈R,x2+x≤0.点评:求含量词的命题的否定,只需将量词交换,同时结论否定即可,属于基础题. 2.(6

2、分)若A={x

3、(x﹣1)2<2x﹣4},则A∩Z的元素个数为 0 .考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:求出集合A中不等式的解集,确定出集合A,找出A与Z的公共部分,求出A与Z的交集,即可确定出交集中的元素个数.解答:解:由集合A中的不等式(x﹣1)2<2x﹣4,变形得:x2﹣4x+4<﹣1,即(x﹣2)2<﹣1,得到此不等式无解,即A=∅,则A∩Z=∅,即A∩Z的元素个数为0.故答案为:0点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 3.(6分)若命题p:“log2x<0”,命题q:“x<1”,则p是q的 充分不必要 条件.(填“充要”、“充

4、分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:求出命题P成立时x的范围,然后通过充要条件的判断方法判断即可.解答:解:因为命题p:“log2x<0”,所以0<x<1,显然命题p:“log2x<0”,⇒命题q:“x<1”,x∈q时x不一定满足p;所以p是q的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.点评:本题考查充要条件的应用,对数的基本性质,考查逻辑推理能力. 4.(6分)设函数则=  .考点:函数的值.专题:计算题.分析:根据分段函数的解析式,因为<1,求出f(),再将f()的值代入分段函数进行求解;解答:

5、解:∵分段函数的解析式﹣2,因为

6、

7、<1,可得f()=

8、﹣1

9、﹣2=﹣,因为

10、﹣

11、>1,∴f(﹣)==,∴f(f())=,故答案为:;点评:此题主要考查分段函数的性质及其应用,注意分段函数的定义域,此题是一道基础题; 5.(6分)已知a=log0.23,b=2﹣1,,则a,b,c从小到大排列是 a<b<c .(用“<”连接).考点:不等式比较大小.专题:计算题.分析:利用正弦函数的性质,将c与b=比较,利用对数的性质将a与0比较即可.解答:解:∵a=log0.23<log0.21=0,b=2﹣1=,c=sin>sin=,∴a<b<c.故答案为:a<b<c.点评:本题考查

12、不等式比较大小,考查正弦函数的性质与对数函数的性质,属于基础题. 6.(6分)已知α为第四象限的角,且=  .考点:运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.专题:三角函数的求值.分析:先利用诱导公式求出cosα,然后根据α所在的象限判断出sinα的正负,然后利用同角三角函数的基本关系,根据cosα的值求得sinα的值,进而求得tanα.解答:解:∵sin(+α)=cosα=α为第四象限的角∴sinα=﹣=﹣∴tanα==﹣故答案为:﹣点评:本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式,注重了对学生基础知识的掌握.学生做题时注意α的范围. 7.(6分)已知函数

13、,则函数y=f(3﹣x2)的定义域为  .考点:函数的定义域及其求法.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:先由函数的解析式求出函数f(x)的定义域,然后使3﹣x2在f(x)的定义域中求出x的范围,则函数y=f(3﹣x2)的定义域可求.解答:解:由得函数f(x)的定义域为(0,1).再由0<3﹣x2<1,得:或,所以函数y=f(3﹣x2)的定义域为.故答案为.点评:本题考查了函数定义域的求法,训练了复合函数的定义域的求法,求解复合函数的定义域,即如果函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f[g(x)]的定义域是满足a≤g(x)≤b的x的取值集合. 8.(6分)已知f(

14、x)=2x(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,则g(x)•h(x)=  .考点:函数奇偶性的性质.分析:因为f(x)=2x(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,可得h(x)+g(x)=2x,再根据函数的奇偶性,可得h(﹣x)+g(x)=h(x)﹣g(﹣x)=2﹣x,从而分别求出g(x)和h(x),即可求解;解答:解:∵f(x)=2x(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,∴h(x)+g(x)=2x,令x=﹣x,可得h(﹣x)+g(﹣x)=2﹣x,①∵g(﹣x)=

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