2019-2020年高三第三次质量检测数学文试题

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1、2019-2020年高三第三次质量检测数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集则集合{1,6}=（）A．MB．NC．D．2．若，则的值为A．B．C．D．3．若，则的值为A．1B．2C．3D．44．已知，则等于A．0B．－4C．－2D．25．如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）6．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是

2、“a∥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．等差数列中，若，则A．42B．45C．48D．518．函数的零点所在的大致区间是A．(0，1)B．(1，2)C．(2，e)D．(3，4)9．在为原点中，，若，则A．B．C．D．10．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(1,2)11.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[f(x)]的值域是（）A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}12．

3、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）一、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．等比数列，，，…的第8项是．14．函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=.16．对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是.二、解答题(本题共6小题，共74分)17．(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（Ⅰ）证明:数

4、列是等比数列；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和为．18（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（Ⅰ）求a,c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3，S6＝36.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)数列{bn}是等比数列，且b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.数列{an·bn}的前n项和为Tn，求Tn.20、（12分）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目

5、标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。21、（12分）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴，（1）求a的值；（2）求函数的极值。22、（14分）设，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点。参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)CBCBDACBDCBA二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.14.15.或16.三、

6、解答题(本题共6小题，共74分)17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：因为，则……1分所以当时，，………………………3分整理得．………………………4分由，令，得，解得．………………………5分所以是首项为3，公比为2的等比数列．………………………6分（Ⅱ）解：因为，………………………7分由，得．所以…………………9分………………………11分所以．………………………12分18(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2

7、+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0，c＝2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2.所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).当b＜0时，由f′(x)=0得x=±x变化时，f′(x)的变化情况如下表：x(-∞,-)-(-,)(,+∞)f′(x)+0-0+所以，当b＜0时，函数f(x)在（-∞，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增.当b＞0时，f′(x)＞0.所以函数f(x)在（-∞，+∞）上单调递增.19.解　(1)∵数列{an}是等差数列，∴S6＝3(a1＋

8、a6)＝3(a2＋a5)＝36.∵a2＝3，∴a5＝9，∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2.又∵a1＝a2－d＝1，∴an＝2n－1.(2