2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2、（）A．B．C．D．3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假真B．真假C．假假D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．7、已知，则（）A．B．C．或D．或8、展开式中的常数项为（）A．B．C．D．9、函数的值域为（）A

2、．B．C．D．10、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．11、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知，，若，则．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为．天数（天）34567繁殖个数（千个）34615、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截

3、得图形的面积为．16、已知，，满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角

4、．20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．时，证明：；，若，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通

5、方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A10、C11、D12、C二、填空题：13、14、615、16π16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1，又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比

6、数列，故an＝qn－1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝，化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P(A)＝C××＝．…4分（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．P(X＝0)＝()2×＝，P(X＝5)＝C××()2＝，P(X＝10)＝()2×＋()2×＝，P(X＝15)＝C×()2×＝，P(X＝20)＝()3＝．…10分X的分布列：X05101520PE(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝．…12分ABCA1B1C

7、1zyxO19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，…6分设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为＝(，0，－)，＝(0，－1，－)，所以取m＝(1，－，1)．…8分设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)

8、，因为＝(，0，－)，＝