2019-2020年高三第一次月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次月考数学理试题含答案审卷：高三数学组座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜02.要证明＋＜2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．特殊值法D．其他方法3.设a，b∈R，

2、“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　B．y＝－x3C．y＝　　D．y＝x

3、x

4、5.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为(　　)A．1－cos1　　　　　　B．1＋cos1C．cos1－1　　　　　　D．－1－cos16.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)7.已知函数f(x)＝2x

5、－2，则函数y＝

6、f(x)

7、的图象可能是(　　)8.将函数f(x)＝2cos的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2cos＋1B．g(x)＝2cos－1C．g(x)＝2cos＋1D．g(x)＝2cos－19.复数z＝＋，则z＝(　　)A．i　　　B．－i　　　C．1＋iD．1－i10.已知向量a、b的夹角为45°，且

8、a

9、＝1，

10、2a－b

11、＝，则

12、b

13、＝(　　)A．3B．2C.D．1二、填空题（每小题5分，共25分）11.角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值为________．12

14、.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________13.(x2＋1)dx＝________.14.函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________．15.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是三、解答题（16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．17.已知在△ABC中，内

15、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A；(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.18.已知函数f(x)＝2－(sinx－cosx)2.(1)求f的值和f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．20.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

16、x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.21.设e1，e2是两个不共线向量，已

17、知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．参考答案　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．B8．B9．D10．A二、填空题（每小题5分，共25分）11．　　．12．　（﹣1，11）　．13．　12　．14．　（2，2）　．15．　5　．三、解答题（16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（

18、x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范