2019-2020年高三期中练习试题（数学理）

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1、2019-2020年高三期中练习试题（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的反函数是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件4．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．5．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中

2、摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（）A．B．C．D．6．定义在R上的函数，则（）A．B．C．D．7．给出下列命题：①如果函数，那么函数必是偶函数；②如果函数对任意的，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的x1、x2∈R，且，那么函数在R上是增函数；④函数的图象一定不能重合。其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②③D．②③④8．如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（）A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项，…成等差数列B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项，…成等比数列C．该

3、数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．=。10．已知等差数列中，则=，公差d=.11．若的展开式中第三项是常数项，则n=，展开式中各项的系数和为。12．在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有个。13．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为。14．有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九

4、宫格，用1到9这9个数填满整个格子；②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为；B处应填入的数字为。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共12分）已知全集（I）求A、B；（II）求16．（本小题共13分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）当的最大值和最小值。17．（本大题共13分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，

5、在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱（按口连接问题不考虑）。（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；（II）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。18．（本小题共14分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的，已知他每次射击时，命中环数ξ的分列如下表：ξ8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练

6、停止；（I）求该选手在射击训练时恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望。19．（本小题共14分）已知数列（I）求证：数列为等比数列；（II）求数列的通项公式及前n项和Sn，并求；（III）若数列，求数列的通项公式。20．（本小题共14分）设函数（I）试判断函数、函数，并说明理由；（II）若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有函数；（III）求证：若函数。北京市海淀区xx学年第一学期期中练习高三年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：（本大题

7、共8小题，每小题5分，共40分）1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．B8．D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．9，211．6，112．6013．14．1，3三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（I）由已知得：解得………………3分由………………8分（II）由（I）可得………………10分故………………12分16．（共13分）解：（I）………………3分令，………………4分解得………………6分∴函数的单调减区间为

8、（0，2）（注：也可以写为）………………7分（II）方法1：由（1）可得x1（1，2）2（2，4）4f′(x)－0+f(x)53………………12分………………13分方法2：由………………11分………………13分17．（共13分）解：（I）由已知该长方形水箱高为x米，底面矩形长为（2－2x）米，宽（1－2x）米。………………2分∴该水箱容积为………………4分其中正数x满足∴所求函数………………7分（II）由………………9分此时底面积为…………10分由上是减函数，………………12分……