2019-2020年高三效益检测试卷一（数学）

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1、2019-2020年高三效益检测试卷一（数学）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合，则中元素的个数为▲．2．已知为虚数单位)，则▲．3．命题“若实数满足，则”的否命题是▲命

2、题（填“真”、“假”之一）．4．曲线在点处的切线方程是▲．5．已知非零向量a，b满足

3、a

4、＝

5、a＋b

6、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为▲．6．设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为▲．7．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝▲．8．已知二次函数的值域是，则的最小值为___▲____．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为▲．10．如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．11．已知函数f(x)＝是R

7、上的增函数，则实数k的取值范围是▲．12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)13．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln

8、x

9、的图象有四个交点，则实数m的取

10、值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．ABCDA1B1C1(第16题)16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．17．（本

11、小题满分15分）已知数列满足：，，数列满足（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前n项和18．（本小题满分15分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?19．（本小题满分16分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）

12、若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。20．（本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．42．－63．真4．x－y－2=05．16．67．－58．39．10．611．[，1

13、)12．②③④13．14．(－∞，－－ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，…………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．…………………6分（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．…………………8分所以tanθ＝－．…………………10分所以tan(θ＋)＝＝．…………………14分16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为

14、BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1