2019-2020年高三四模（5月） 数学 含答案

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1、2019-2020年高三四模（5月）数学含答案一、填空题：(共14题，总分70分)1．已知集合，，则等于▲．2．已知虚数满足，则▲．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为▲．频率组距0.06250.05000.03750.02500.012510152025303540长度/毫米（第3题）4.在平面直角坐标系xOy中，

2、“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的▲条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种)5.下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲。6．如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于▲．7.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是▲．8．设，，为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，，则；②若，，则．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面，▲．9..若数列满足（为常数），则称数列为等比和数

3、列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则▲．10．函数的所有零点之和为▲．11．已知，，则的值为▲．12．如果将直线：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆：相切，则实数的值构成的集合为▲．13．已知点为△的重心，且，，则的值为▲．14．若幂函数(a)及其导函数在区间(0，)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)b23在△ABC中，角A，B，C的对

4、边分别为a，b，c.已知＝，A＋3C＝π.c3(1)求cosC的值；(2)求sinB的值；(3)若b＝33，求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D、E分别为A1B1、C1C的中点．求证：(1)BC1⊥平面AB1C；(2)DE∥平面AB1C.17.(本小题满分14分)o如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型

5、隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为．（1）求中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）

6、当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．19．（本题满分16分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数.（1）求，的表达式；（2）设，，，证明：.20.己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．附加题1.（本小题

7、满分10分）已知矩阵（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵X2.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值．3、（本小题满分10分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别111为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概244率分别为α和β(

8、α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．4．（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；（2）结合等式“”证明：．江苏省扬州中学高三数学五月质量检