2019-2020年高三下学期零模数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期零模数学（理）试题含答案数学（理）xx.3.10本试卷150分，考试时间120分钟。请考生务必将试题的答案填涂、作答在答题卡规定区域内，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.若为实数，且，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.511B.512C.1022D.10244.设为非零向量，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正

2、项数列中，，，，则等于（）A.B.C.D.6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.实数满足则的最大值是（）A.2B.4C.6D.88.在股票买卖过程中，经常用到两条曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线.例如，表示一只股票开始交易后第2小时的即时价格为3元；表示这只股票开始交易两个小时内的平均价格为4元.下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确表示某只股票交易情况的是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.双曲线的渐近线方程为____________，离心率为_____________.

3、10.在直角坐标系中，直线：（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆，则圆的圆心到直线的距离为____________.11.在中，，，，则的长为__________.12.用组成没有重复数字的五位数，其中比30000小的偶数共有________个.（结果用数值表示）13.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为_________，的值为___________.14.已知二次函数（为非零整数）甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四个结论：甲：是的极值点；乙：3是的极值点；丙：点在曲线上；丁：点在曲线

4、上.这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数的值为________.一、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设函数，.（I）求的值；（II）求函数的最大值和最小值.16.（本小题共13分）下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表.已知在分数段内的学生数为人.分数段频率0.10.150.20.20.150.1*（I）求测试成绩在分数段内的人数；（II）现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；（III）若在分数段的女生为

5、4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数，求的分布列及期望.17.（本小题满分14分）如图，菱形中，,平面，平面,,.（I）求证：;（II）求二面角的余弦值；（III）棱上是否存在一点,使?如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由。18.（本小题满分13分）已知函数,（I）求证：；（II）若，判断曲线与直线在上公共点的个数，并说明理由.19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点，设点关于轴的对称点为.（I）求椭圆的长轴长及离心率；（II）设的面积为，的面积为,求证：.2

6、0.（本小题满分13分）在的数表中，第行列的数即为，记表示第行中最大值与最小值的比，表示第列中最大值与最小值的比.表示，中的最小值.已知=（I）若如右表所示，求,；（II）若如右表所示，求的最大值；（III）若，直接给出的最大值，并在表格中举例说明.北大附中xx届高三阶段性检测数学(理)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCADCBC二、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.,10.11.12.7213.,14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解:（I）依题意有：（II）故当即时，取得

7、最大值为；当即时，取得最小值为.16.解:（I）由频率分布直方表可知：在分数段内的频率为又根据题中条件分数段内的学生数为人可得：该班学生总人数为人，而测试成绩在分数段内的频率为故试成绩在分数段内的人数为人.（II）设测试成绩在分数段内男生的人数为，从中抽取的2人中至少有一名男生为事件依题意可得：即:解得:或又因且为正整数故即测试成绩在分数段内男生的人数为2人.（III）已知测试成绩在分数段的人数为人由题意可知：可取，且有：，,故的分布列如下表：012数学期望17.解：（I）证明：由底面为菱形，可知：由得：又故由线面垂直的性质定理可得：而,于是由线面垂直的判定

8、定理可得：又从而有（II）如图所示：设与的交点为,过