2019-2020年高三下学期联合考试（数学）

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1、2019-2020年高三下学期联合考试（数学）开始输入nn4an←n2NY输出an结束（第3题）an←2n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{x

2、x≥0}，B＝{x

3、x＜1}，则A∩B＝▲．2．已知x是实数，是纯虚数，则x的值是▲．3．根据如图所示的流程图，当输入的正整数n的值为5时，输出的an的值是▲．4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是▲．5．如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分，0910552831（第

4、5题）则该运动员的平均得分为▲．6．不等式lg(－x)＜x＋1的解集为▲．7．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．8．在等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn．若数列{Sn＋}也是等比数列，则Sn等于▲．9．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线y＝f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是▲．10．若tana＝3tanb，且0≤b＜a＜，则a－b的最大值为▲．（第12题）ABCDE11．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近

5、线的交点分别为B，C，若＝，则双曲线的离心率是▲．12．△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连结BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为▲．13．在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为，则·＝▲．14．已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sincos＋cos2．（1）若f(x)＝1

6、，求cos(－x)的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．FEOACBD16．（本小题满分14分）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：（1）平面ABE⊥平面ACDE；（2）平面OFD∥平面BAE．17．（本小题满分14分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a

7、；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．18．（本小题满分16分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角

8、，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.MxyTGPONA1A2B1B2F1F219．（本小题满分16分）设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5＝6．（1）当a3＝3时，请在数列{an}中找一项am(m＞5)，使a3，a5，am成等比数列；（2）当a3＞1时，如果存在自然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值

9、；（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：＜．20．（本小题满分16分）设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)－f(xi－1)

10、≤M恒成立，则称f(x)为[a，b]上的有界变差函数．（1）判断函数f(x)＝x＋cosx在[－p，p]上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在[a，b]上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在[a，b]上的函数f(x)满足：存在常数k

11、，使得对于任意的x1，x2Î[a，b]，

12、f(x1)－f(x2)

13、≤k

14、x1－x2

15、．证明：f(x)为[a，