2019-2020年高三下学期双周适应性训练试题数学理（4）

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1、2019-2020年高三下学期双周适应性训练试题数学理（4）一．本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则（）A．B．C．D．不能确定2．已知函数且则（）A．B．C．D．3．命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（）A．对任意直线l，没有平面与其垂直B．对任意直线l，没有平面与其不垂直C．存在直线，有平面与其不垂直D．存在直线，没有平面与其不垂直4．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．①③B．②④C．②③D．③④5．已知函数的定义域为，当时，，且对任

2、意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为（）A．4021B．4020C．4018D．40196．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A．6B．7C．8D．567．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a28．甲．乙．丙三人值周一至周六的班，每人值两天

3、班，若甲不值周一．乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（）A．12B．42C．6D．909．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A．B．（一∞，）C．D．（一1，）11．设G是的重心，且，则角B的大小为（）A．45°B．60°C．30°D．15°12．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左．右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案

4、填在题中横线上。13．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为；14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15．等差数列中的前项和为，已知，，则_________；16．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

5、）17．（本题满分12分）在△ABC中，已知内角A．B．C所对的边分别为a．b．c，且（1）若，且,求的面积；（2）已知向量（sinA，cosA），（cosB，-sinB），求｜｜的取值范围．18．（本题满分12分）某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次（1）探求检测这件产品的检测次数；（2）如

6、果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？19．（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线斜率为（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点

7、．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为（I）试用n表示；（II）证明：（III）证明：参考答案一．选择题1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．A；10．C；11．B；12．A。二．填空题13．4；14．；1

8、5．10；16．；三．解答题17．解析：（1）在△ABC中，即又即,即或而故△ABC是等边三角形。又…………6分（2）=……………10分，故｜｜的取值