2019-2020年高三12月月考 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三12月月考数学理含答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知全集，集合，则A.B.C.D.2．在中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是（）(A).0(B).1(C).2(D).34．已知等比

2、数列的前项和为，，则实数的值是A．B．C．D．5．已知非零向量、，满足，则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数6．已知函数，则A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，且，则A．B．C．D．8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D.9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．B．C．D．10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．或C．D．11．已知函数，且，则A．　　B．　C．　D．12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙

3、、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知复数满足,为虚数单位,则复数.14．已知函数，则的值为；正视图侧视图俯视图15．设正项等比数列的前项和为，若，则；16.已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题,共74分,17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，

4、求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ

5、）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.22．（本小题满分14分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.23.附加题（见答题纸，不计总分）高三数学答案13.16.2即由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.

6、20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）为偶函数R且,………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，………………6分21．（本小题满分13分）(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面P

7、AD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，23.（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，所以DG⊥PC，又DG⊥GE，PC∩EG=E，所以DG⊥平面PBC.因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。（Ⅱ）