2019-2020年高三10月考试数学试题

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1、2019-2020年高三10月考试数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集，集合，，则等于________.2.已知复数满足(为虚数单位),则的模为________.3．已知510°角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=________.4．已知，则与向量方向相反的单位向量坐标为________.5．已知，则________.6.设，则“”是“直线与直线平行”的________.（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）7.已知函数

2、是偶函数，则常数的值为________.8.已知，则的取值范围为________.9.在中，角的对边分别为，若，则=_______.10.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为.O12xy11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是.12.已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为________.13.设函数，若，则实数的取值范围是________.14.已知两条直线：y=m和，与函数的图像从左至右相交于点A、B，与函数的图像从左至右相交于C、D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，当m变化时，的最小值

3、为________.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，分别是角所对的边，且．（1）求边的值；（2）求的值．16．(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面为矩形，且,分别为的中点.（第16题）ABCDEFP（1）求证：∥平面；（2）若平面⊥平面，求证：平面⊥平面.17．（本小题满分14分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐

4、标.18.（本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19.（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得

5、当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省海头高级中学xx学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.4.5.6.充分不必要条件7.8.9.410.10.11.111.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.（本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，，所以…………5分（2）根据余弦定理，得………

6、………………7分于是………………………8分从而………10分，12分ABCDEFPN所以……………………14分16.（本小题满分14分）证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM．因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD．因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCDEFQP所以EA∥CD，且EA＝CD．所以FM∥EA，且FM＝EA．所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM．………………5分又AMÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF∥平面PAD．………7分方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN．因为四边

7、形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．又F为PC的中点，所以EF∥NP．…………5分又NPÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF∥平面PAD．………7分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ．在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．又ADÌ平面PAD，EQË平面PAD，所以EQ∥平面PAD．………………2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．又PDÌ平面PAD，FQË

8、平面PAD，所以FQ∥平面PAD．又FQ，EQÌ平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………5分因为EFÌ平面EQ