2019-2020年高一上学期开学考试（数学）

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1、2019-2020年高一上学期开学考试（数学）一、填空题（本题共14小题，每题3分，共计42分）1.计算=;2.若集合，则集合;3.若一元二次方程解为,则分解因式；4.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）；5.一只不透明的袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是；6.小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面方程的解为；方

2、程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则t=2t=2>0所以x=47.如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，且的面积，则______；ABCD第8题ABOxy 第7题图8.已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上(如图所示)，则；9.如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）；10.的半径以为圆心，为半径的圆交于两点，则线段等于

3、；第11题图ABC·DEyx11.如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是；第9题图第12题图12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是；（填写正确的序号）①a＞0　②当x＞1时，y随x的增大而增大③c＜0④3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根13.如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为；14.已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值

4、为．二、解答题（本题共6小题，共计58分）15.（本题9分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．问卷您平时喝饮料吗？（）(A)不喝．(B)喝．请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（）(A)0瓶．(B)1瓶．(C)2瓶．(D)2瓶以上．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这xx名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希

5、望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？16.（本题9分）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：）17.（本题共9分）如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为线段

6、CA（不包括端点）上的一个动点，以为圆心，1为半径作．（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；（2）当线段PC等于多少时，与直线AB相切？(3)当与直线AB相交时，写出线段PC的取值范围。（第（3）问直接给出结果，不需要解题过程）18.（本题9分）已知全集,集合，集合（1）是否存在实数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（2）设有限集合，则叫做集合的和，记做.若集合，集合的所有子集分别为求（注：）19.（本题11分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=

7、3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；20.（本题11

8、分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴