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《2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：131二项式定理（一）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后导练基础达标1・（2xL*）7的展开式中常数项是（A.14B.-14C.42D.-42解析：由T卄lC；（2x?）J（・A）「-21_3尸—=(-1)Wy•兀2令21-3r--=02得尸6.故常数项为T7=(-1)®2】・C；=14,故选A.2.（x+2）,0（x2-l）的展开式中x“）的系数为（用数字作答）.解析：由项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配:X2-1(x+2)10常数项：・1X】。的系数：«X?的系数：1/的系数：C^22因为，x】。项的系数是4皤・«=179.3.若在（l+ax）§的展开式中，X，的系数为・80,则&=.解析：设/的
2、项为丁什尸则r=3.这样，戏的系数为C0二80,可求得a二2.4.求展开式（x+y+zf中含x3y2z的项.解析：（x+y+z）°就是6个（x+y+z）相乘，那么为了组成x?y2z的项，可以分三步完成：⑴从6个括号中选3个括号，抽取3个x（C；）；（2）从剩下的3个括号屮，再取2个y（C［）；（3）从最后1个括号中，抽取1个z（C）.运用分步计数原理，可知组成一个x3y2z项，选取方式共有ClClC；=60.所以展开式中x3y2z项的系数为60,即含x3y2z的项为60x3y2z.5.己知（仮+$）“的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3,求展开式中不X"含X的项.
3、解析：由已知条件及通项公式得：T5:T3=（C：*24）:（C；22）=56:3^n2-5n-50=0^>n=10或n二5（舍）.10-5r=0,2解得r=2.10-5厂设第r+1项不含x,T「+i=C；o-2r-兀丁所以，不含x的项为T3=C1V22=180.综合运用3.（2x+仮）°的展开式屮0的系数是（）A.6B」2C.24D.48解析：由Tr+1=C；（2x）4-r（V^）r.4-r+—=24'r-C；•兀2.令4-r+-=3,得r=22故疋的系数为C-22=24,故选C.4.若在（仮-丄）11展开式中，第4项是常数项，则n=X[n—18解析:得n=18.T4=T3H=C
4、；®；）心（一丄）'=一C；兀丁.由题意知X25.（1）求（/+兀叩2的展开式的第5项.（2）设（a+b）2。的展开式中，第31■项与第r+2项是不同的两项，但系数相等，求第「项的系数.220解析：（1）可直接利用通项公式，得T5=G：（护）*•（存r=495兀亍・（2）由通项公式知：丁3丸沙20-3叫31,t_「r+1^19-rjr+1rpt-2—。20Qb•依题意，有C；T=C；（7,但3r-l#+l.故由组合数性质可知，必有3r-l=20-（r+l）,解Z得r=5.9.将（
5、x
6、+所以，T5=C；o=4845.—.2）3展开，其中值为常数的各项之和等于多少?
7、兀
8、其通项为0尸
9、C；•(的•(一亠)「=C；・(・1)★严r=3时,丁4=C；•(-1)3=-20答案：・20拓展探究10.求实数(5+V22)的个位数字.解析：利用二项式定理展开S二(5+V22)15+(5-722),5,得S为个位是0的整数.而0<5・V^<1,所以0<(5■伍严<1,因此实数(5+V22)I’的个位数字是9.备选习题11.若(仮+刍T展开式中存在常数项，则n的值可以是()!xA.8B.9C」0D」2解析：由T廿C；(長严(辛yV-Xn5rrn5r=2「・C：•兀26,令2一艺=0263/7即r=—eN,则3n是5的倍数，由选项知，n只能取10,故选C.512.(2005浙江
10、高考，理5)^(l-x)5+(l-x)6+(l-x)7+(l-x)8的展开式中，含疋的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121解析：先求原式的和再求系数：原式—(1一兀)'[1一(1一兀)°]_(1_兀)〉_(1_兀)91—(1—X)X故/的项的系数可由(1-X)5-(1-X)9的展开式中/项的系数求得，即C；・C；=・
11、2
12、,故选D.13.设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+l，则f(x)的反函数f】(x)等于()解析：f(X)=C软5(-l)°+C：兀气一1)】+C；/(_1)2+C；兀2(_])3+c；兀(_1)4+C；・(-1『+2=(x-1)
13、5+2故f1(x)=l+V-^-2,故选A.)8展开式中X5的系数为解析：rh通项昭=%产「(-厶)「=(-1)，CQ症，QX得8-—=5,得r=2.2所以亡的系数是(-1)&15.(x2+l)(x-2)7的展开式中疋项的系数是.解析：市疋项的系数分别來自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配:x2+l(X-2)7常数项：1疋的系数：C；(-2)4X?的系数：1X的系数：C煮—2)6因为，X?项的系数是C'(-2)4+Cf(-2)6=l008.亲爱的同学:
