08经济增长理论3索洛增长模型整理

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1、第三节：索洛增长模型SectionIII:Solowgrowthmodel〔注］高鸿业版《西方经济学》第二十一章第四节、第五节系翻译、照搬［美J曼昆《宏观经济学》第七、八章内容；下述内容乃根抓原文和其他一些高级教程修改而得。［注］索洛增长模型建立在以卜假设基础上：⑴要素、生产函数假设：①生产中使用资木K和劳动L两种要素。②资木与劳动存在替代关系(complementary),因而资木-产出比口J以改变；③生产函数具有一阶、二阶导数；各种生产要素的边际产出人于零，并且其各自的边际收益递减。④规模收益不变(consta

2、ntreturnstoscale,或者说生产函数是一次齐次式)；,dY/YdY/Y或者说+匂一1，其中"k一^k/k，eL~8L/L⑤牛产函数满足稻田条件(InadaCondition),从而保证增长的路径不发散limFr=g、limF；=oo,limFK=09limF,=0KtOL->0KtocIfg⑥资木、劳动和技术的初始水平是不变的；劳动和技术以不变的增K速度增K(以指数形式增长):L(r)=L(0)•/,A(r)=A(0)•护⑶资本折I口率6>0⑷市场是完全竞争的，因而劳动和资木的边际牛产率分别决定工资和利

3、润，资木和劳动在任何吋候都能得到充分利用。⑸技术进步和人口增长是外生的(exogenous),经济增长主要通过资本的变化来加以描述。生产函数(productionfunction)设经济的生产函数为Y=F(L,K)

4、［注］严格地说，应写成关于时间的函数Y(/)=F{K(f),厶(/)}生产函数具有规模报酬不变的性质(consumlrelumsioscale,见微观经济学第五章第三节),因此函数可以化为:Y/L=F(19K/L)如果用y=Y/N表示人均产量，k=K/N表示人均资本量，则函数就化为了:y=/伙)MPk为

5、资本的边际产出(marginalproductofcapital),则川厶丁伙)1L-dkMPl为劳动的边际产出(marginalproductoflabor),则MPl=—=dLdL=/伙)+厶・〃(K/厶)dL=f(k)-L~^f(k)=f(k)-k•ff(k)并且生产要素的边际产量是递减的。消费函数(consumptionfunction)用y表示人均产出，c表示人均消费，i表示人均支出，可得到y=c+i储蓄率为S,则人均消费c=(-s)-y代入上式，得到J=(I一S)•y+i移项，即得到<=$•)；i=s

6、-f(k)I.只包含人口增长的简单模型(略)II.包含人口增长.资本折旧的稳定状态(steadystatewithpopulationgrowthandcapitaldepreciation)如果折旧率是&资本存量(capitalstock)为K,那么资木的变化暈二投资-折旧，用公式表示，就是K=I-8K由于人均资本k=K/L,人均投资i=I/L,因此K!L=i-8-k代入i=s・.f閃,就得到k!L=s・fg-§・k由于k=K/L两边取对数，得到Ink=InK-InL两边取全微分，再对吋I'可求导，得到k_K__

7、L如果n=t/L表示人口增长率，并代入k=K!L,则等式两边同时乘以后就得到k=K/L-nk代入K/L=^f(k)—"k,就得到了新古典增长模型的基本方程k=s・fg-(n+3)k因此新古典增长理论中的稳态(steadystate)的条件是：s-y=(n+5)•k［注］生产函数为柯布■道格拉斯生产函数y=f(k)=ka(o

8、I.包含技术进步的稳定状态(steadystatewithtechnologicalprogress)设经济的生产函数为一次齐次式，写作［注］曼昆原书写作Y=F(K』xE),此处据原文改Y=F(K,E・L)将EL定义为有效劳动(efficiencyofworker),，厶xE是效率工人数量(thenumberofeffectiveworkers)的度量。函数化为：Y/EL=F(1,K/EL)如果折旧率是5,资本存量(capitalstock)为K,那么资本的变化量二投资-折旧，用公式表示，就是K=1-3K由于效率工

9、人人均资本(capitalpereffectiveworker)k=K/L•E,有效平均投资i=I/ELf因此K/EL=i-3k代入心,/伙)，就得到K/E-L=s・fg-“k如杲用y=Y/E•厶表示效率工人人均产量(oulpulpereffectiveworker),则函数化为：y=因为k=K/EL,因此取对数，得到xk=xK-wE-xL取全