线性代数(行列式的定义

《线性代数(行列式的定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数2010年2月联系电话：13736831213，631213办公地点：8号楼312主讲教师：刘海东讲课学时：48学时关于作业：每周交一次，按学号单、双号交；即第一周单号交，第二周双号交，依此类推.1、《线性代数》苏德矿高等教育出版社3、《线性代数思想方法与学习指导》赵晶天津大学出版社2、《线性代数》居余马清华大学出版社参考书：线性代数行列式矩阵线性方程组矩阵的特征值二次型二阶、三阶行列式n阶行列式行列式的性质行列式按行（列）展开克莱姆法则第一章行列式§1.1二阶、三阶行列式一、二阶行列式用消元法解二元线性方程组方程组的解为由方程组的四个系数确定.即为了便于记这个公式，

2、我们用记号表示称为二阶行列式.对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式主对角线副对角线则二元线性方程组注意分母都为原方程组的系数行列式.的解为例1求解二元线性方程组例2设问：(1)当为何值时，(2)当为何值时，二、三阶行列式定义记号称为三阶行列式.列标行标表示代数和对角线法则注意：红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明:对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．三阶行列式的计算沙路法例3计算三阶行列式例4求解方程例6的充分必要条件是什么?例5解线性方程组§1.2n阶行列式一、排列与逆序定义1由n个不同的数1、2、3、…、n组成的任一有序数组，

3、称为一个n级全排列，简称n级排列.n级排列的总数为n!个定义2在一个n级排列中，如果有某个较大的数排在较小的数的前面，就称与构成了一个逆序.例排列３２５１４中，32514逆序逆序逆序逆序逆序分析定义3一个n级排列中逆序的总数，称为此排列的逆序数，记为或计算逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数，即算出排列中每个元素的逆序数，这些元素的逆序数之和即为所求排列的逆序数.定义4例1：求排列42531的逆序数.例2：计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.（1）２１７９８６３５４（2）（3）定义5在一个排

4、列中，如果仅将其中的两个数与对调，得到另一个排列，这样的变换称为一个对换，记为定理1任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变.定理2n个数码(n>1)共有n!个n级排列，其中奇偶排列各占一半.二、n阶行列式二阶行列式三阶行列式分析:（1）二阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的两（三）个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的两（三）个元素的下标排列．三阶行列式共有项，即项．例列标排列的逆序数为奇列标排列的逆序数为偶列标排列的逆序数为奇负号正号负号定义6称为n阶行列式.它是n!项的代数和,每一项是取自不同行和不同列的n个元素的乘积,各项的符号是：当

5、这一项中各元素的行指标按自然数顺序排列后,如果列指标排列为偶排列,取正号;为奇排列,取负号.由个数组成的记号简记，数称为行列式的元素.说明:一阶行列式

6、a

7、=a，不要与绝对值搞混.例1利用定义计算行列式例2利用定义计算行列式(1)如果一个行列式有一行（或一列）的元素全为零，则此行列式的值必为零.(2)三角形行列式和对角行列式的值，均等于主对角线上各元素的乘积.定理3n阶行列式的一般项可记为补充习题（选做）：1、求排列的逆序数.2、如果排列的逆序数为，问排列的逆序数是多少？作业：P35-361(3)(6)2(1)(4)51012(2)