中考总复习：统计与概率--知识讲解

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1、中考总复习：统计与概率一知识讲解撰稿：赵炜审稿：杜少波【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在屮考屮多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够刈扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境屮了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，

2、这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【知识网络】-抽样的基本要求「媒体查询r收集数据-匕=!L亲自调查一-整理数据-L.总体个体样本-频数分布表——频数频率频数分布直方图频数折线图扇形统计图VT作出决策H—统计图表-阅读图表提取信息-集中程度评均数中位数众数—统计量--离散程度-极差方差标准差-分析数据-借助统计活动研究擬率从«率角度分析统计数据特征」加权平均数r-用样本估计总体—作出判断和预测ft模拟等效实验实验估计诳率【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1•一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得

3、出结论.2.调査收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式來收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式來收集数据的.(2)—般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3•数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计

4、图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.考点二•数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本屮包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将--组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据

5、的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是％总，壬是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:e禺■厅心■卄••吃诃］标進差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标進差.用公式可表示为：要点诠释：1.平均数、中位数和众数可以用来概括i组数据的集中趋势.平均数的优点：平均数的计算过程屮用到了一组数据屮的每一个数，因此比屮位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.中位数的优点：计算简

6、单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.众数的优点：众数很容易从直方图屮获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据屮哪个或哪些数值出现的次数最多.众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.1.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可以反映一组数据的变化范围•极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足.方差可以比较全而地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂

7、.1.绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图.2.加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.要点诠释：在通常计算平均数的过程屮，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当