中考总复习二次函数--知识讲解

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1、中考总复习：二次函数一知识讲解【考纲要求】1.二次函数的概念常为中档题.主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等；2.二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点；3.抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题屮都出现过，覆盖面较广，而且这些内容的综合题一般较难，在解答题中出现.【知识网络】」二次函数的图象L二次匣数的概念y•=»a（xh）2+k（.a工0）=ar1HO）二次瓯数的对称轴、頂点坐标用嗨数观点看一元二次方程一元二次方程与二次函数的关系利用二次西数的图象求一元二次方程的解【考点梳理】考点一、二次函数的定义一般地，如果y=ax

2、2-^-bx+c（a、b、c是常数，aHO）,那么y叫做x的二次函数.要点诠释：二次函数y=6a2+to+c（a^0）的结构特征是：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）二次项系数a^O.4ac-h2、4a丿考点二、二次函数的图象及性质】.二次函数）"朴+心。）的图象是-条抛物线，顶点为芯2.当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下.3.①

3、a

4、的大小决定抛物线的开口大小.越大，抛物线的开口越小，

5、a

6、越小，抛物线的开口越大.②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置.c=0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y轴

7、交于正半轴；cVO时，抛物线与y轴交于负半轴.③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置.当ab=O时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴的右侧.2.抛物线y二g(x+〃)2+£的图象，可以由y二ar?的图象移动而得到.将y=cix2向上移动k个单位得：y=ax2+k.将y=ax2向左移动h个单位得：y=6Z(x+/?)2・将y=做?先向上移动k(k>0)个单位，再向右移动h(h>0)个单位，即得函数y=a(x-h)2+k的图象.要点诠释：求抛物线y=cix2-^-bx+c(aHO)的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法

8、、代入法,这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.考点三、二次函数的解析式1.一般式：y=a)c+bx+c(&HO).若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=+将己知条件代入，求出a、b、c的值.2.交点式(双根式)：y=。(兀一兀］)(兀一兀2)(口工0)•若已知二次函数图象与X轴的两个交点的坐标为(X】，0),(X2，0),设所求二次函数为y=a(x-x^x-x2),将第三点(in,n)的坐标(其屮in、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.3.顶点式：y=a(x-h)2+£(a工0).若己知二次函数

9、图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y=a(x-h)2-}-kf将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.4.对称点式：y=a(x-)(x-x2)+m(a工0).若己知二次函数图象上两对称点(x】，m),(x2,m),则可设所求二次函数为y=a(x-x}^x-x2)+m(a^G)f将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式.要点诠释：己知图象上三点或三对卞、，的值，通常选择一般式.己知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成y=oP的图象平移后所对应的函数)•己知图象与疋轴的交点坐标®、勺，通常选用交点

10、式:>=a(r-*1)(aHO).(由此得根与系数的关系：科4■辛=一仝七辛=£).aa考点四、二次函数yra^+^+cQHo)的图象的位置与系数a、b、c的关系1•开口方向：3>0吋，开口向上，否则开口向下.2.对称轴：-2>0时，对称轴在y轴的右侧；当-2<0时，对称轴在y轴的左侧.2a2a3.与x轴交点：戸一4必>0时，有两个交点；F—4qc=0时，有一个交点；b2-4ac<0时，没有交点.要点诠释：当x=l时，函数y=a+b+c；当x=-l时，函数y=a-b+c；当a+b+c>0时，x=1与函数图象的交点在x轴上方，否则在下方；当a-b+c>0吋，x=-

11、l与函数图象的交点在x轴的上方，否则在下方.Aac-b2考点五、二次函数的最值1.当a>0时，抛物线y二做彳+加+^有最低点，函数有最小值，当％=-"时，°4ac—2ab2.当a<0时，抛物线y=加+(有最高点，函数有最大值，当兀二——时，2a要点诠释：在求应用问题的最值时，除求二次函数y=ax2+bx^c的最值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围.【典型例题】类型一、应用二次函数的定义求值C1.二次函数y=x「2(k+1)x+k+3有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是.【思路点拨】因为图象的对称轴在y轴的右侧，所以对称轴x二k+l>0,即k>-

12、l；又因为二次函数y二x