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1、中考总复习：二次函数一知识讲解（提高）撰稿：张晓新审稿：杜少波【考纲要求】1.二次函数的概念常为中档题.主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等；2.二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是屮考命题的热点；3.抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题川都出现过，覆盖面较广，而II这些内容的综合题一般较难，在解答题中出现.【知识网络】一1二次凿数的图象一r二次两数,~r~实际问题lI二次函数的概念y—ax2(a0)^y=ar2+-c(a#0)~，工a（工—人〉2+&（牛工0）•涉=ar?+fer+f（aH0）三
2、次函数的对称轴：頂点坐标用歯数观点看厂一元二次方程与二次函数的关系■■F一兀二次方程利用二次曲数的图製求一元二次i方程的解刹车距离-实际问題与二次西数何时获得绘大利润最大面积豆套亦【考点梳理】考点一、二次函数的定义一般地，如果y=ax2+hx+c（a、b、c是常数，aHO）,那么y叫做x的二次函数.要点诠释：二次函数y=o?+加+c@ho）的结构待征是：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）二次项系数aHO.4ac-b2、4a-丿考点二、二次函数的图象及性质I•二次函数尸川+加（”的图彖是一
3、条抛物线，顶点为匸2.当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下.3.①的大小决定抛物线的开口大小.QI越大，抛物线的开口越小，
4、a
5、越小，抛物线的开口越大.②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置.c=0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；cVO时，抛物线与y轴交于负半轴.③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置.当ab=O时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当abVO时，对称轴在y轴的右侧.2.抛物线y=g(x+/2)2+k的图象，可以由y=ax2的图象移动而得到.将y=ax2向上移动
6、k个单位得：y=ax2+k.Wy=ax1向左移动h个单位得：y=a(x+h)2.将y=ax1先向上移动k(k>0)个单位，再向右移动h(h>0)个单位，即得函数y=a(x-h)24-k的图象.5.几种特殊的二次函数的图彖特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax^当时开口向上当0叱°时开口向下"2轴)(0,0)y=ax2+Jt"O(y轴)(0,氏)x=ka,0)yA)1-t-fcJT"A(片，疋)y-aj?+Ax4-tfAx=——加bAac^b2(2aAa)要点诠释：求抛物线y^ci^+bx+c(aHO)的对称轴和顶点
7、坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法,这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.考点三、二次函数的解析式1.一般式：y=ajC+bx+c(aHO).若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax1^bx+c,将已知条件代入，求出a、b、c的值.2•交点式(双根式)：y=0(兀一西)0-兀2)(0北0)•若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(xi,0),(X2,0),设所求二次函数为y=a(x-x})(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后
8、将解析式化为一般形式.3.顶点式：y=a(x-h)2+k{a工0).若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将己知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.4.对称点式：y=a(x-Xj)(x-x2)+m(a工0).若已知二次函数图象上两对称点(X】，m),(X2,m),则可设所求二次函数为y=%)+加(QH0),将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式.要点诠释：已知图象上三点或三对X、丿的值，通常选择一般式•已知图彖的顶点或对称轴，通常选择
9、顶点式.(可以看成)=2的图象平移后所对应的函数).已知图象与X轴的交点坐标丑、za,通常选用交点式:jrstffz-jqXx-Xji)(a^O).(由此得根与系数的关系：为4■号=一2■马号=£)•aa考点四、二次函数y=av2+to+c(a^0)的图象的位置与系数a、b、c的关系1.开口方向：a>0时，开口向上，否则开口向下.2.对称轴：-2>0时，对称轴在y轴的右侧；当-2<0时，对称轴在y轴的左侧.2a2a3.与x轴交点：b2-4ac>0W,有两个交点；b2-4ac=0M,有一个交点；b2-4ac<0时，没有交点.要点
10、诠释：关于二次函数y=ax2+Zzx+c(a7^0)屮几个常用结论：(1)抛物线的对称轴是y轴(顶点在y轴上)，则b=0；⑵抛物线与x轴只有一个交点(顶点在x轴上),则b2-4ac=0；(3)抛物线过原点，则c=0；(4)当x=l吋，函数y=a+b+c；(5)当x=T时，函数
