中考数学热点之新概念型问题(精华)专家独家解读

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1、新概念型问题一、选择题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口屮的一个.下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1,2,3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的6倍.其中正确的判断有（）个.A.1个2个C.3个D.4个答案：

2、B经•厶厶a234第1题图二、填空题b,定义运算“*”如下:1、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）对任意两实数。心广(0)[ba+b(a

3、★方=/—3时方,女山3*5=32-3X3+5,若Mr2=6,则实数x的值是.答案：一1或44、（2012江苏省靖江市适应性）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：丄-丄二丄-丄.因此就将具有12151012这样性质的三个数称之为调和数，若才、y、2（Qy>2且均为正整数）也是一组调和数.则儿y的值分别为▲•答案：6、35、（2012江苏如东中考网上适应性模拟测试，17,3分）定义运算“※”的运算法则为：^※匕二7ab+2,则（2探3）探3=.答案：26、（2012荆门东宝区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数曰、b,都有erkb=—3

4、*b,如I：3*5=32-3X3+5,若^2=6,则实数才的值是・答案：一1或4三、解答题1、（2012江苏江阴市澄东一模）（本题满分10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形.如图28-1,倍角AABC中，ZA二2ZB,ZA、ZB.ZC的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索.（图28-1）（图28-2）（图28-3）C/••D（图28-4）（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究•请你结合图形填空:ZCAB、ZCBA、三角形角的已知量a~bb+ca图28-2ZA=2ZB

5、=90。图28-3ZA-2ZB=60。（2）如图28-4,对于一般的倍角ZXABC,若ZCAB二2ZCBA,ZC的对边分别记为a、b.c,a.b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图28-4⑵匕=丄ab+c证明正确（4分）答案：解：作BC丄AP,垂足为C,ZAPB=30°,^5C=160<200（5分）；设D到给出的辅助线提示加以证明.解：（1）三角形角的己知量ab+ca图28-2ZA=2ZB=90°V2图28-3ZA二2ZB二60。每空1分共4分（2分）2、（2012W川沙湾区调研）如图，台风屮心位于点P,并沿东北方向P4移动，已知台风移动的

6、速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75。方向上，与F点相距320千米.（1）请你说明本次台风会影响B市;（2）求这次台风影响B市的时间.E对〃市有影响，则DE=272002-1602=240,—=8（10分）303、（2012年河北一模）如图①，P为'ABC内一点，连接刊、PB、PC,在PAB、'PBC恥、PAC中，如果存在一个三角形与△加力相似，那么就称户为的自相似点.⑴如图②，已知Rt'ABC中，Z/16^90°,上ACQZA,〃是肋上的中线，过点〃作BE1CD,垂足为Q试说明E是△加〃的自相似点.•••⑵在

7、△/比中，ZA

8、另、PC.TP为的内心・・・ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB.22TP为△血疋的自相似点:、BC