中考数学压轴题专题质点运动问题

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1、2012年中考数学压轴题专题七质点运动问题试题特点用质点运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为质点运动型问题.此类问题的显著特点是图形中的质点按某种规律运动，图形中的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”及由简单到复杂、由特殊到一般的辩证思想,对培养思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与儿何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，已成为中考热点试题.新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神，质点运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了

2、课改精神，以质点运动为载体来设计试题，具有背景新颖、题材丰富、可操作性强的特点.方式趋势质点运动型试题命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点，具有较好的区分度和一定难度，是中考试卷的区分题或压轴题.命题贴近实际，突出应用，体现数学价值.试题入口宽，有梯度，解答方法灵活，适合考查不同层次学生的数学学习水平，质点运动型问题作为中考试卷中的“区分题”或“压轴题”并非偶然或巧合.中考运动型问题命题将突出以下几个特点：1.运动型试题的设置依“标”靠“本”，源于教材，高于教材.试题讲求背景，入口宽,逐步推进，梯度明显，能很好地体现

3、课改理念.2.该类试题具有动静结合，以静制动的特征，综合性较强，既可考查几何知识的综合运用能力，又能联系函数与方程等重点代数知识.处于知识点的交汇处.因此运动型试题作为中考压轴题的可能性较大.热点解析【题1】在图1中，等腰AABC的底边长为8cm,腰长为5cm.一动点P在底边上从B点向C点以0.25cm/s的速度移动.请探究：当P点运动几秒时，PA与腰垂直?【思路】抓住“PA与腰垂直”，由于腰是AB还是AC并不确定，因此“PA与腰垂直”包含两种情况：①PA丄AC；②PA丄AB.要使PA与腰垂直，只须PC2=AP2+AC2或BP—AB'

4、+AP?.为此，应分别列出三边的长，而已知图形中没有直角三角形，所以应作出直角三角形.过点A作底边BC上的高AD,直角三角形就出现了，问题可以用勾股是理来解决.图2【解答】如图2,作底边BC±的高AD,垂足为D点，设PA丄AC・由等腰三角形的性质知BXDqBCf在RtAADB中，AD2=AB2-BD2=9,所以AD=3cm.在ZPAC中，AP2+AC2=PC2,而AP2=AD2+PD2=32+(PC-4)2,故代入有32+(PC-4)2+52=PC2.解得PC=—cm,故BP=8—一=1.75cm・44P点移动的时间为1.754-0

5、.25=7s.当P点移动到D点与C点之间时，由等腰三角形的对称性，作P点关于D点的对称点P',此时有P'A丄AB.则PC=1.75cm,BP=8一1.75=6.25cm.此时P点的运动时间为6.25一0.25=25s.所以，当P点移动7s或25s时，PA与腰垂直.【失分点】本题两解，容易漏解.【反思】与等腰三角形有关的问题，大都涉及分类讨论，究其原因，等腰三角形是轴对称图形，它的两条腰相等，具有“双重性”.【题2】如图3,点A,B在直线MN上，AB=llcm,©A,OB的半径均为1cm.OA以每秒2cm的速度白左向右运动，与此同时，O

6、B的半径也不断增大，其半径75.5时，函数

7、表达式为d=2t—11.(2)两圆相切可分为如下四种情况:①当两圆第一次外切，由题意,可得11—2t=l+l+t,t=3；②当两圆第一次内切，由题意,③当两圆第二次内切，由题意,④当两圆笫二次外切，由题意,可得11—2t—1+t—1,I——；3可得2t—11=1+t—1,t=11；可得2t~11=1+t+1,t=13.所以，点小发后3秒、中少宀秒、口秒两圆相切,【失分点】两圆相切的情况考虑不周，容易漏解,【反思】两圆相切包括•外切与内切，审题不清会造成漏解，【题3】已知：在矩形ABCD屮，AB=6cm.BC=12cm.点P从点A开始沿

8、AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，设S表示而积.兀表示移动时间(A->0).(1)儿秒后APBQ的面积等于8cm2?(2)写出Sadp