中考压轴题浅析--运动问题

《中考压轴题浅析--运动问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考的压轴题浅析------运动型问题世界上任何物质都是处于运动变化之中的，运动是绝对的，静止是相对的，这是辨证唯物主义世界观。新课程标准中指出数学教学的任务之一是培养学生初步的辨证唯物主义观点，运动型问题主要包括点运动、图形的运动、角度旋转和图形的翻折等，解决这类问题的关键是分类画图，以静制动，寻找数学关系式。下面就中考题再与大家一起来体会一下这一运动思想。一、点运动（一）、一个点运动例1：已知：如图1等边三角形△ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t＞0时，

2、直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，AB⊥GH（3）请你证明△GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。（2004河北省中考题）解：（1）如图2：∵GA//BC，∴，7又∵AB=6，AD=2∴DB=4，由于BF=t∴∴AG=过点E作EK⊥AG，垂足为K。∵∠BCA=600，∴∠CAK=600∴∠AEK=300∵AE=2，AK=1，EK=∴S=AG。EK=×t×=t(2)如图2，连结DE，由AD=DE可知，

3、△ADE为等边三角形。若AB⊥HG，则AO=OD，∠AEO=∠DEO。∵GA//DE，∴∠AGE=∠GED，∵∠AGE=∠AEG∴AG=AE=2。∵t=2，∴t=4.即当t=4时，AB⊥GH（3）∵△GAD∽△FAB∴∵△GAE∽△HCE∴，∴BF=CH当点F与点C重合时，BC=FH当点F在BC边上时，BC=BF+FC=CH+FC=FH当点F在BC的延长线时，BC=BF-FC=CH-FC=FH∴BC=FH。∵△ABC与△GFH的高相等，∴S△GFH=S△ABC=×6×3=9，∴无论t为何值，△GFH的面积均为9。（4）BC=FH，BF=CH。当点F在线段BC上时，若点F7和

4、点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH，∵BF=CH，∴BF=FC。∵BC=6，∴BF=FC=3，∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点。如图3，当点F在BC的延长线上时，若点F和点CA是线段BH的三等分点，则BC-CF=FH。∵BC=FH，∴BC=CF。∵BC=6∴CF=6∴BF=12∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点。（二）、两个点运动如图4，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm点P从A开始沿折线A—B—B—C—D以4cm/t的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/t的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时

5、，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s).（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）如图4（1）如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P与⊙Q外切？（南京市2004年中考题）解：（1）根据题意，当AP=DQ时，由AP//DQ，　　　∠A=900，得四边形APQD为矩形，此时，4t=20-t,解得t=4(s)∴t为4s时，四边形APQD为矩形。（2）当PQ=4时⊙P与⊙Q外切；如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4由（1），得t=4(s)；如果点P在CD上运动，7此时，t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；如果点P

6、在CD上运动，且点P在Q的右侧，可得CQ=t,CP=4T-24.当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切。此时t=(4t-24)=4,解得t=(s);如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切，此时，4t-24-t=4,解得t=(s),∴点P从A点开始沿折线CD边移动到D需要20s，而＜11，∴当t为4s,s，s时，⊙P与⊙Q外切。二、面运动例3：已知，如图5，在Rt△ABC中，∠C=900，BC=acm,AC=bcm,a＞b,a,b是方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两个根，当AB=5cm时，求：（1）a和b；（2）△A/B/C/与△AB

7、C完全重合，当△ABC固定不动，将△A/B/C/沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动，设移动x秒后△A/B/C/与△ABC的重叠部分的面积为y厘米2，求y与x之间的函数关系式：几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于厘米2？解（1）由根与系数的关系可以得出：a+b=m+1,ab=m+4又依勾股定理有，a2+b2=25得关于m的方程为m2-4m-32=0解m=8或m=-4。（舍去）∴m=8则a+b=7,ab=12故a=4,b=3.（2）运动x秒时CC/=x，BC/=4-x∵DC///AC，∴∴∴DC=（4-x）则S