中考数学灵活应用题专项复习

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1、初中数学灵活题专题辅导一.应用方程处理问题在中学数学里加强了问题解决的培养和训练，由一般性问题解决向开放性问题解决发展，因此列方程解应用题被人们更加重视起来。列方程解应用题的内容很丰富，列方程解应用题不仅要求能熟练地解方程，而口耍求具有从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式和方程将这种关系表达出来的能力。这就需要有较强的分析能力和综合能力。【考点解析】例.张清是运输公司的经理，他接受了这样的运输任务：把第一仓库的5()吨而粉和第二仓库的7()吨面粉运往甲、乙两个面包加工厂，其屮甲厂接收4()吨面粉，乙厂

2、接收8()吨而粉。显然，张清是可以安排岀很多运输方案的，考虑到厂家的利益，要使总的运费最省，如果1吨而粉的运输费用如表一所示，那么，张清丿应该怎样安排运输任务才能使总的运费最低？Vr仓甲乙第一仓库6元8元第二仓库4元5元表一分析：这是一个生产实际问题，在我们的II常生活中经常遇到，首先应把这个实际问题转化为数学问题。Vr仓甲(40)乙(8())第―仓库(50)%】兀2第一仓库(70)X3兀4表二解：假设张清安排的运输方案如表二，那么“、兀2、勺、勺应满足下面的数量关系:X]+x2=50⑴无3+£=70⑵

3、山+兀3=40⑶X2+兀4=80⑷(其中兀1、兀2、兀3、兀4非负)其中⑷式可以由(1)+(2)-(3)得到也就是说我们得到了有四个未知量，三个独立方程组成的四元一次方程组，囚此，可以把兀2、兀3、兀4分别用X］表示出来。如果设总运费为N,那么有N=6坷+8x2+4兀3+5兀4=6%,+8(50-%,)+4(40-%,)+5(30+xj=710-小由(3)和冋非负可得：0

4、库给乙厂运7()吨面粉，即完成了给定任务，述使总运费最省，共计670元。点评：木题是2001年北京市海淀区数学中考说明当中的一道题，是一道数学皿用问题。本题充分运用了方程的思想，用消元的方法把兀2、心、兀分别用石表示出来，然后山歼的取值范围确定运费N的最小值。【例题分析】例1一件工作，由甲单独作需要24个小时，由乙单独做需要18个小时，现在先由甲单独作6个小时，剩下的部分由甲、乙合作，完成这件工作需要儿小时？分析：若直接设元，则设完成这件工作需要x个小时，列方程解出x即可。若间接选元则可以设甲、乙合作用

5、了x个小时，则x+6就是问题要求的未知量。解法1：(直接设元)设完成这件工作共需x个小时，由已知甲先工作了6个小时，则甲、乙合作了(x-6)个小时。设全部工作量为1,则甲的工作效率为丄，乙的工作效率为丄，2418根据题意列方程：6x—+(x-6)x(—+—)242418I7即：才+(_6)x矿1解得：x=13—(小时)7答：共需13討时完成全部工作。解法2：(间接设元)设甲先工作6小时后，甲、乙又合作x个小时，由题意，得:—x6+x(—+—)=124241873幣理得：—x=-724."=7丄(小时)7

6、答：完成这件工作需13丄小时。7小结：本题解法1和解法2表示了两种选元方法，一般地说，当岚接选元比较难解时,可以采用间接选元的方法。例2—个三位数，它的冇位上的数比十位上的数的2倍人1,个位上的数比十位上的数的3倍小1。如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数人99。求原來的三位数。分析：这个问题如果育接选元，很难列出方稈，所以适合间接选元。因为百位上的数和个位上的数都和十位上的数肓接发生联系，故可选十位上的数为元。解：设原來的三位数的十位上的数为x,则它的百位上的

7、数为2x+l,个位上的数为3x-1,这个三位数表示为：100(2x+l)+10x+(3x-l)把这个三位数百位上的数字和个位上的数字对调后得到：100(3x—l)+10x+(2x+l)根据题意，得方程：100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x—1)+99解这个方程，得：99x=198+99x=3则2兀+1=7,3兀-1=8答：原來这个三位数是738。例3—轮船从一号桥逆水开往二号桥，开过2号桥20分钟以后到达A处，发现在二号桥处失落一根圆木，船即返回追圆木，结果在一号

8、桥追上。已知两桥相距2公里，求水流速度。分析：这个题需要设辅助未知数來解决。因为题bl只给了开过二号桥2()分钟和两桥间相距2公里。如杲只设水流速度为每分钟x公里是列不出方程的。这就需要设船速为辅助未知数，以建立等量关系列出方程。解：设船速为每分钟a公里，水流速度为每分钟x公里，依题意列方程：220(a-x)2—=2U1xa+xa+x即2_20=20£-20£+2xa+x:.(2一20x)(a+x)=x(20a—20x+2)."=丄=0.0