中考复习三大变换-折叠、轴对称探讨

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1、【2013年中考攻略】专题9：几何三大变换之轴对称探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如來两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。在初中数学以及口常生活中冇着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2012年全国各地屮考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三介形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正

2、方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性;（7）折叠的轴对称性;（8）利用轴对称性求最值;（9）平面解析几何中图形的轴对称性。一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：例1・（2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【】【答案】Bo【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，A、不是轴对称图形，故本选项错谋；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故木选项错误。故选B。例2・（2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A

3、.©B©c®D®【答案】Ao【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折證后可重合，因此A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。故选Ao例3・（2012四川达州3分）下列儿何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】Ao【考点】轴对称图形，屮心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形;C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项

4、A与其他图形的对称性不同。故选A。例4.（2012广西柳州3分）娜娜有一个问题请教你，卜•列图形中对称轴只有两条的是【A.创【答案】Co【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即对：A、関冇无数条对称轴，故木选项错误；B、等边三介形有3条对称轴，故木选项错谋；C、矩形有2条对称轴，故本选项」E确；D、等腰梯形冇1条对称轴，故木选项错误。故选C。例5・（2012福建三明8分）如图，己知AABC三个顶点的坐标分别为A（—2,-1）,B（—3,—3）,①应出AABC关于x轴对称的厶AiBiCl,并写出点A］的坐标；（4分）②画出ZXABC关于原点O对称的

5、△A2B2C2，并写出点A?的坐标.（4分）【答案】解：①如图所示，A）（一2,1）。②如图所示,A2（2,Do【考点】轴对称和中心对称作图。【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A】、A?的坐标。例6・（2012四川乐山9分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点AABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作岀AABC关于直线1対称的△AiBiCi；（要求：A与Ai，B与Bi，C与C】相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BBi，CCi，求四边形BBiCiC的面积.【答案】解：（1）如图,AAjBiCi是ZXABC关于直线1的对称图形。（

6、2）由图得四边形BBiCiC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4。••S四边形bbicic牙（BB]+CC]）x4=〒x（4+2）x=12。【考点】作图（轴对称变换）。【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对■称轴垂直平分.作BM丄直线1于点M,并延长到Bi，使BiM=BM,同法得到A,C的対应点A],0,连接相邻两点即可得到所求的图形。（2）由图得四边形BBiCiC是等腰梯形，BBl4,CCi=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可。例7.（2012贵州安顺4分）在镜中看到的一串数字是卞8000",则这串数字是▲.【答案】309087。【考点】镜面对称。【分析】拿

7、一面镜了放在题冃所给数字的对面，很容易从镜了里看到答案是309087。例&（2012福建宁德4分）将一•张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③屮的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】【答案】B。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。故选B。例9.（2012福建龙岩12分）如图1,J1AABC的顶点A作高AD,将点