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1、中艺教育学生辅导教案【老师】朱兴义［学生］江乐诗［授课日期］2015.3.21［授课时段］10・12【教学内容］一元二次方程与函数综合题型的解答技巧与思维【教学目标】1.熟练运用一元二次方程和函数的联系关系；2.掌握一元二次方程根与系数的关系以及函数系数与图像分布的关系;3.加深对函数概念的理解及应用。【重点与难点】1.函数的定义域，值域以及单调性；2.一元二次方程与函数的结合应用综合题型。【同步教学内容与步骤】知识点1：一元二次方程的基本概念一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是2一元二次方程3x2+4x-
2、2=0的一次项系数为4,常数项是2一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是・7.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=O.2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用鮫少.3.—元二次方程根的判别式：当ax^bx+c二0(aHO)时，A=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：A>0<=>何
3、两个不等的实根；△二0<=>有两个相等的实根；A<0<=>无实根；A>0<=>有两个实根(等或不等).4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a^O)时，如A20,有下列公式：cX]X2=_•a2a(1)X]2=_b±^2土;(2)X1+x9=---~a探5.当ax?+bx+c二0(aHO)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式x,4-x.=--,x,x.=-；A=b2-4ac分析，不要求背记)aa(1)两根互为相反数O--=0且ANOob=0且△NO；a(2)两根互为倒数oCa二1口<=>a
4、=cRA20；(3)只有一个零根C=0且一—7^0Oc二0且bHO；aa(4)有两个零根0c=0K-—=0<=>c=0且b二0；aa(5)至少有一个零根<=>—=0oc二0；a(6)两根异号o—VOu>a、c异号;a(7)两根异号，止根绝对值人丁•负根绝对值o(8)两根界号，负根绝対值人于正根绝対值o£vo且-->o«aa£vo且一-aaa>c异号.FLa、b异号;a>c界号且0、b同号;有两个正根o->0,-->0且A>00a、c同号，aa（10）有两个负根0->0,--<0且AMOoa、c同号，aa
5、(9)a>b异号且A20；a>b同号且△NO.6.求根法因式分解二次三项式公式：注意：当AV0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-xi)(x-x2)或oH+bx+c二a_b+Vb^4acx2a_b_Vb^^acx2a7.求一元二次方程的公式：X2-（X1+X2）X+X1X2=0.注意：所求出方稈的系数应化为整数.8.9.平均增长率问题应用题的类型题之一（设增长率为X）:（1）第一年为a，第二年为a（l+x）,第三年为a（l+x）l（2）常利用以下相等关系列方程：第一-年+第二年+第三年二
6、总和.分式方程的解法：⑴去分母法两边乘彊简验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值H0.公分母（2）换元法凑丿;'一设兀'验增根代入原方程每个分母,值工0.换兀•※门.几个常见转化：⑵IX[-X2I•分类为x,-x2=2和X]-x2=-22.两边平方为(X
7、-x2)2=4(4)如IX]=sinA，可推出X：+x；=1x2=sinB且ZA+ZB=9O°0j由公式sin2A+cos2A=l,cosA=sinB注意隐含条件:X
8、>0,x2>0.(1)x[+x；=(Xj+x2)^-2XjX2;(X]—x』=(X]
9、+xJ)~-4X]X2；x~+—=(x+—Y-2；X2x或X?+A=(x-丄)2+2；Xj-x2=XJ(X]_X?)~=J(X[+X2)4x]X2(X]X2)_J(X]-x2)2=-J(X]+x2)2-4XjX2(X]10、>0,x2>0.⑹如题目屮给出特殊的直也三角形.三角函数、比例式、等积式等条件，可把它们转化为某些线段的比，并口•引入“辅助未知元k”.(7)
11、方程个数等于未知数个数吋,一般町求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个吋，一般求不出未知数的值，但总可求出任何两个未知数的关系.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。2.直角处标系中，x轴上的任意点的横处标为0.3.直角坐标系屮，点A(1,1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2,1)
