2018年河南省确山县第二高级中学高中数学人教A版必修1第2章第1节《指数概念的扩充》教案

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1、确山二高一年级数学学科共案时间：星期：主备人：石路军使用人：【教学主题】§2.1指数概念的扩充一.教学目标：（1）理解分数指数幕和根式的概念；（2）掌握分数指数幕和根式Z间的互化；（3）掌握分数指数幕的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.二.知识梳理1.分数指数幕.2.根式.3.分数指数幕的运算三.教学过程：.（一）、复习1•零指数、负整数指数的概念，以及它们之间的关系.2.浓缩后的3条法则是什么？怎样浓缩好？正整数指数寢零指数黑>二整数指数黑.负整数指数黑（二）、新课引入与讲解・在

2、初中已学过，若是方大于1的整数，朋是月的整数倍，那么仃是一个正整数）.-刃若朋不是刃的整数倍，那么上式中右端的兀就是一个分数了（引入自M2然，合理）例如，当淤=2,«=3时，，=^3显然不能用正整数指数幕来解释，所以必须对的分数指数■■幕重新定义，为此规定，=<1"在诙不是"的整数倍时也适-用，自然应把看成是根式的另一种记法沪，对于底倉为什么要使。〉°,须回忆应分几种情况：1.零指数与负整数的底均不能为零.2.正分数指数幕，当指数的分子，分母互质时，分母为奇数，底数可以为任意实数；分母为偶数时底

3、数为非负实数.1.负分数指数幕・，当指数的分子与分母互质时，分母为奇数、底数不能为零，分母为偶数，底数为正实数.总Z,当正•实数为底时，指数可为任意实数.以上这几点均可举例说明.关于运算法则仍然成立，可以通过特殊值加以验证，克服心理障碍.££假如，设^=2,"=亍验证第一条・.・aK-aK==Ja•^fa=la3-a2==a&,aa-a成立.它不仅让学生从心理上承认在指数概念推广后，运算法则仍然有'效，同时也能启发学生在解繁杂根式运算时，用幕的运算法则更为简便.当a〉0时,1存=需；a-=疗（

4、诙、"wN,且it为既约分数）;◎■（血、且存为既约分数）.这样当指数推广到分数指数幕以后整数指数箒分数指数鬲二有理指数需.当&〉°,x为有理数时，幺■表示一个确定的实数.当^>0,x为无理数时，a■是否还表示一个确定的实数？答案是肯定的，它是在幺的以x值不足近似值为指数的所有幕与以&的以x的过剩近似值为指数的所有的幕中间的一个实数，这样就使中的x可取一切实数了.为学习指数函数做好了必要准备.由此得有理指数需'无理指数幕二实数指数需.可以验证与证明“巴(aay=aa(a-b)a=aaba其中Q

5、〉0,6>o,a、(3为任意实数.三、课堂练习计算下列各式的值3232(1)85-85=8^=81=8；22⑵83=(23)3=22=4；21413(3)(/肛尸=(/产3尸亦;121111(4)(以+丽)(门_酹)=(/)?_(沪)2=a_b._17--1(5)0.0643-(——)°+[(-2)3]3+16"5+

6、_o.oip8课堂小结: