2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(15)导数与函数的极值、最值(含解析)

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1、课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.（2017-岳阳一棋）下列函数屮，既是奇函数又存在极值的是（）A・y=x3B.y=（—x）_2C.y=xexD.y=x+~✓V解析：选D由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y=?单调递增（无极值），而D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.已知函数血;）的定义域为ab）,导函数f（力在ab）上的图象如图所示,则函数Ar）在（a,b）上的极大值点的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：选B由函数极值的定St和

2、导函数的图象可知，f（x）在（（7,b）上与兀轴的交点个数为4,但是在原点附近的导数值恒大于零，故兀=（）不是函数/U）的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个.3.函数人力=

3、?一4兀+加在［0,3］上的最大值为4,则加的值为（）A.7^28B.了C.3D.4解析：选Df（x）=x2-4,xW［0,3］,当xe［0,2）时，f（x）<0,当xW（2,3］时，f（x）>0,・・・人兀）在［0,2）上是减函数，在（2,3］上是增函数.又人0）=加，/（3）

4、=-3+m.・••在［0,3］上，心）吨=/（0）=4,.*.777=4,故选D.4.函数y=xx有极（填大或小）值为•解析：yf=lnx+l（x>0）,当=0时，x=e_1;当）/v0时,解得00时,解得x>e_1..e.>,=xlnx在（0,L）上是减函数，在（「，+8）上是增函数..y=xx有极小值y

5、x-e-1=—T-答案：小—2「1■1.函数y（x）=—疋+12兀+6,~y3的零点个数是.解析：f（x）=-3x+12,/丘

6、_一予3.当兀丘2）时，f（x）＞0,当

7、兀W（2,3］时，f⑴VO.:.Jtx）在一壬，2）上是增函数，在（2,3］上是减函数.故7（兀）机丸值=/（2）=22.由于7（-

8、）＞0,人3）＞0,所以有0个零点.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标21.设函数^x）=~+x9贝9（）人A.兀=*为7（兀）的极大值点B.兀=*为夬x）的极小值点C.x=2为/U）的极大值点D.兀=2为夬兀）的极小值点一2解析：选D•・7U）=W+lnx,人:・f（兀）=_令+扣＞0）,由f（x）=0,得x=2.当圧（0,2）时，f（x）＜0,7U）为减函数;当

9、%e（2,+8）时，f（x）＞0,/U）为增函数，：.x=2为/U）的极小值点.2•若商品的年利润），（万元）与年产量兀（百万件）的函数关系式为）=一兀3+27兀+123（兀＞0）,则获得最大利润时的年产量为（）A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件解析：选C）「=-3x2+27=-3（x+3）（x-3）,当0＜xv3时，y'＞0;当兀＞3时，y'＜0.故当兀=3时，该商品的年利润最大.3.设直线与函数h(x)=x,g(x)=ln兀的图象分别交于点M,N,则当

10、MN

11、最小时t的值为()A.1B.

12、*C.爭D.爭解析：选D由已知条件可得

13、MN="—山/,°1设,A/)=/2-ln/(/>0),则f(/)=2z-y,令f(0=0,得r=j,当0v輕时，f(z)<0,当/>¥时，f(r)>0,当时，夬r)取得最小值.4.若e^k+x在R上恒成立，则实数R的取值范围为()A.(一8,1JB.[1,+8)C.(一8,-1JD.[一1,+呵解析：选A由ex^k+x,得k^e~x.令fix)=ex~xf・・.f(x)=eA-l.f(x)=0时，x=0,f(兀)<0时，x<0,f(x)>0时，x>0.・•・《的范

14、围为(一8,I］.故选A・:.j{x)在(一8,0)上是减函数，在(0,+8)上是增函数.1+另？+2加在区问［—3,1］上不是单调函数,则函数/U)在R上的极小值为()4-32-3-3^-C.0D.戻-护解析：选Af(兀)=<一(2+b)x+2b=(x-b)(x-2),・・•函数7U)在区间［-3,11上不是单调函数，：.-30,得*b或Q2,由f(x)<0,得b

15、x(2x+1)_-2(x+2)(x-1)(£+2)2("+2)2令f(x)<0,得x<—2或x>l.令f(x)>0,得一2