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1、第1讲统计、统计案例一变帛间的相关关系T冋归虫线正态分布列联表（2X2）独立性分析1.统计的基本思想是,即通常不是宜接去研究总体，而是通过从总体屮抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。用样本估计总体，包括用“形”与用“数”两个方面。2.频率分布直方图：———a*：舸ffiH-t为将频率分布表中的结果直观形彖地表示出來，常常绘制出频率分如直方图：以横轴表示各组分布，纵轴表示（各组）频率与组距的比值，以各个组距为底，以各组频率除以组距的商为高，分别画成愆形，便得到频率分布直方图，在这甲.
2、，每个矩形面积都等于相应小组的频率，即小矩形而积二=；各组频率之和等于1，即各小矩形的而积之和为lo3.样本数字特征①频数、频率：i频数：将一批数据按要求分若干组，各组内数据的个数叫做该组的频数；ii频率：每组频数除以全体数据的个数所得的商叫做该组的频率，频率反映了数据在侮组中所占比例的大小；②众数、中位数、平均数：i众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做该组数据的众数；即频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字；ii中位数：将一组数据从小到大依次排列，把蝕中间的数据（或中间两数据的平均数）
3、叫做这组数据的•"位数；中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等;iii平均数：将一组数据求和，再用数据个数去除这个和，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平；iv众数、中位数、平均数的比鮫：众数、中位数和平均数是三种最常用的数字特征，它们都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，可以作为总体相应特征的估计，样木众数易计算，但只能表达样本数据屮的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数
4、受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，対平均数的影响也越大.三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”。①标准差、方差：i标准差：样本数据到平均数的平均距离，一般用s表示。其屮］为样木平均数ii方差：标准差的平方:从数学的角度考虑，人们常川方差來代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，②用样木的数字特征估计总体的数字特征分两类：i用样本平均数佔计总体平均数：平均数对数据冇“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。ii用样木标准羌估计总体标准斧：样本
5、容最越人，估计就越精确。标准寿描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。1.回归方程：方程y=bx^a是两个具苗线性相关关系的变最的一组数据（x”x）,他,乃），…，（和几）的线性冋归方程，其屮Q,“是待定参数:乞（坷一牙）0：-刃另召月一“砂乞（召-好乞才一沫2Z-12-1b是回归方程的斜率，它表示兀每增加一个单位，相应的y增加b个单位.（2）直线回归方程的应用：①描述两变量Z间的依存关系；②利川回归方程进行预测；把预报因子（即自变量Q代入回归方程对预报量（即因变量y）进行估
6、计，即可得到个体y值的容许区间。5.独立性检验⑴两个分类变量的2x2列联表总计aba+b兀2Cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d（2）独立性检验心亦册鵲耐』（宀&6均“01第1讲统计、统计案例考点一：抽样方法与总体分布【例1】①从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图小数据可知0=.若要从身高在［120,130）,［130,140）4140,150］三组内的学生中,用分层抽样的方法选取150］内的学牛屮选取的人数应为②样本容量为200
7、的频率分布直方图如图2所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6,10）内的频数为,数据落在［2,10）内的概率约为.③某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学牛中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是考点二:用样本估计总体【例2市摸底】某校高三年级共有450名学牛.参加英语口试测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取4
8、5名学生的成绩。（I）求抽取的男生与女生的人数？（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；（III）从男生和女生屮抽杳的结果分别如下表1和表2：表1：成绩分组(60,70](70,80](80,90](90,100]人数3m86表2：成绩分组(60,70](70,80](80,90](90,100]人数25n5分别估计男牛和女牛•成绩的平均分，并估计这450名学牛.的平均分。（精确到0.01）【例3省联考】某校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个III径队屮30名跳高运动员进行了测试，并用
