专题四 统计与概率

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1、专题四统计与概率一、统计1、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。2、条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。3、折线统计图：用一个单位长

2、度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。4、各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。5、近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。6、平均数：对于N个数X1，X2

3、…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。8、中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不

4、能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。9、方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。公式：差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n(x为平均数)10、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差11、调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考

5、察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。12、频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（三）频率分

6、布：1.频率分布：频率分布反映的是样本数据在各个小范围内所占比例的大小，从而估计总体的分布规律。2.获得一组数据频率分布的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差。（2）决定组距和组数。（3）决定分点。（4）列频率分布表。（5）画频率分布直方图。3.有关的名词：在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。在频率分布直方图里：一、统计1．总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分各题叫做总体的一个样本，样本中各题数目叫做样本的容

7、量。例如：全班同学的身高数据构成一个总体，其中每一个同学的身高叫做个体，现取出10个同学的身高进行研究，这10个同学的身高数据就是全班同学身高数据这个总体的一个样本，10就是这个样本的样本容量。2．众数，中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。例如：10，11，15，11，13，12，15，10，11，11，15这一组数据中，11出现了4次，次数最多，所以11就是这组数据的众数。中位数：将一组数据按从大到小的顺序依次排列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要注意的是，如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数字的

8、算术平均值。例如：18，17，15，13，13，10这一组数据中，因为数据的个数是偶数个，所以中位数是中间两个数的算术平均值，就是15和13的平均数14。3．求平均数的两个公式（1）个数、……的平均数为：；（2）如果在个数中，出现了次，出现了次……出现了次，则这组数据的平均数