三角函数的图象和性质复习课

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1、2006-12月，天津市第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”中学组二等奖。第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”参评作品三角函数的图象和性质复习课之教学设计天津开发区国际学校何韬通讯地址：天津开发区晓园街9号邮编：300457电子邮箱：tjhetao@hotmail.com三角函数的图象和性质复习课之教学设计天津开发区国际学校何韬300457【知识目标】①掌握作函数y=Asin(ωx+φ)的简图的方法――五点法和图象变换法；②了解函数的变换思想；③三角性质的综合应用【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动，培养观察能

2、力，提取信息的能力，运用现代工具进行探索的能力；并渗透先猜后证的数学探索和研究方法；通过图象变换不同方式的比较，渗透函数代换思想和数形结合思想【情感态度目标】经历自主探索和交流合作，分享思想交流带来的乐趣和成就，逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。【教学重点和难点】三角性质的综合应用【课题的主要体现】1、运用图形计算器，与VCE合理并进；2、师生运用图形计算器和计算机课件(ppt演示文稿,几何画板，图形计算器软件)，进行研究和探讨，交流合作，操作实践【主要内容及步骤简介】第一步：复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像；第二步：复

3、习正、余弦函数的性质；第三步：以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。第四步：练习，小结和作业。教学步骤实在是极为普通，学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生，体现新课改思想，我这样来设计教学的每个环节。【教学设计】一、五点法作图要点说明及举例（对比教学，突出选点方法及操作步骤）例：作以下两图在一个周期内的图像y=cosxy=3sin(2x+2π/3)xyxπy操作步骤：（注意两表的不同，指出选点方法）列表　　　　　描点　　　　　连线（平滑曲线）【设计说明】：用实例复习取代单纯的理论复习和罗列知识框架，更利于学生的参与。变“单纯

4、的抽象理论”为“由形象认识逐渐抽象到理论规律”，符合学生的认知规律。所以，我以y=cosx，为例，以学生口答和笔答的形式，通过两例对比，突出五点法的三个步骤及实施关键；　一、图象变换法作图：以一个例题来说明1、复习y=Asin(ωx+φ)　，A＞0中三个参数在函数图像变换的作用。2、例：写出由y=sinx图像到图像的变换步骤，并指出是先伸缩后平移，还是先平移后伸缩。（箭头上下方均须填空……）(1)y=sinx,这是先_____后_____平移量是________(2)y=sinx，这是先_____后_____平移量是_______

5、_说明：1、函数代换思想。关键点：每次变换均是将x进行代换。2、体现由图象y=sinx变换到y=Asin(ωx+φ)　，A＞0的一般方法：一是先平移后伸缩，二是先伸缩后平移，但它们的平移量不同。两次的平移量分别是________________【设计说明】：1、以由y=sinx图像到图像的两种变换步骤(‘先平移后伸缩’，‘先伸缩后平移’)为例，通过比较，让学生自己发现和领悟其中的规律，来突出变换步骤，并体现出函数的代换思想。2、采用“接龙问答”的游戏方式，提高学生兴趣。即在问答中，被提问学生可以直接指出下一个问题的回答者，依此类推

6、，往后延续，调动学生的参与积极性。3、理论推导的过程中，鼓励小组同学分工，使用图形计算器验证自己的每一步推导。最后教师用几何画板展示两类变换。三、正余弦函数图象的性质　(观察，讨论，指出下表中的错误之处)y=sinxy=cosx图象πyO2πxπxyO2π定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性是周期函数，周期T=2π不是周期函数奇偶性不具有奇偶性图象关于y轴对称，偶函数单调性在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上增，k∈Z在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上减在[2kπ-π,2kπ]上增，k∈Z在[2kπ,2kπ+π]上

7、减附注：y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的周期的求法：T＝2π/ωy=Acos(ωx+φ)(ω>0)的周期的求法：T＝2π/ω【设计说明】：1、常见的“画出表格，一一罗列”复习形式容易让学生有枯燥乏味之感，毕竟学生在这一过程中是被动接受的，而且是在接受着自己已经学过的东西。这势必会使学生因缺乏新鲜感，而削弱了学习的积极性和主动性。2、于是，基于新课改精神，给学生更多的参与，更多的自主探究和交流合作，我这样去设计这一步的教学：１）把性质一一列在表格中，让学生找出表中的错误所在，增加趣味性。２）启用“小组学习”，鼓励组员间互相商量，

8、讨论，得出一致意见，之后让组代表回答。以图复习形式新颖并且有效，调动学生积极参与。四、综合应用（体现运用工具的能力，培养自主探索的兴趣和方法，可利用图形计算器和课件）例：已知（1）试判断函数是否为周期函数。若是，周期为多少？（2）y取最大值时x的集