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1、一元二次方程及其应用中考专训♦课前热身1.如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为.2.方程F_4兀=0的解.3.方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=—2C.=2,=—2D.x=44.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次人幅下降.由原來每斤16元下调到每斤9元，求平均每次卜调的百分率是多少？设平均每次卜调的百分率为X,则根据题意可列方程为.【参考答案】1.一32.府0,捻二43.C4.16（1-x）2=9♦考点聚焦知识点：一元二次方程、解一元二次方
2、程及其应用大纲要求：1.了解一-元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一-般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型：考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。♦备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中aH0.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一•般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法吋要记得取正、负.♦考点
3、链接1.一元二次方程：在整式方程中，只含—个未知数，并且未知数的最高次数是—的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的-•般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.1.一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如兀2=a(ano)或(兀—b)?的一-元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=o(a^O)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配
4、方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(x+m)2=n的形式，⑤如杲是非负数，即n>0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的求根公式是-b±^Jb2-4aczk2,、小x.9=(b一4ac>0)•'2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次囚式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.♦典例精析例1(2
5、009年湖南长沙)已知关于兀的方程x1-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】木题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即3?—3P—6=0成立，解得k二1。故选A。例2(2009年湖北仙桃)解方程：x2+4x+2=0【分析】根据方程的特点，灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.【答案】x~+4x=—2x2+4兀+4=—2+4（兀+2）2=2x+2=±V2x=±V2—2xi=-2,X2=-yp2,
6、-2例3（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染兀台电脑，依题意得：l+x+（l+x）x=81,（1+兀）2=81,兀+1=9或兀+1=—9,%,=8或兀2=—10（舍去），（l+x）3=（l+8）3=729>700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的
7、电脑会超过700台.【点评】解应用题的关键是把握题意，找准等暈关系，列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去.♦迎考精炼一、选择题1.（2009年湖北武汉）已知兀=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则加的值是（）A.-3B.3C.0D.0或32.（2009年内蒙古呼和浩特）川配方法解方程3x2-6x4-1=0,则方程对变形为（）A.（x-3）2=-氏3（x-1）2=-332C.（3x-l）2=1D..（兀一1）2=_1.（2009年河
8、南）方程〒二/的解是A.尸1B.严0C.xi=l%2=0D.x=-1^2=02.（2009年湖南衡阳）两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程兀2_4兀+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.内含D.外切3.（2009年湖北黄石）三角形两边的长是3和4,第三边的长焰方程x2-12x+35=O的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对4.（2009湖北
