3、，并且满足n-1I_fI工广{加】$2…兀一】l®w{0‘l'2,・・・p-l}‘0〈pS9},dn（m）=2'J,/=0P其中b=佔$2…》一「I=W1…C,-l•容易证明（X,孔）和（％,O都是度量空间.对于一个给定的度量空间，对其建立一个简单的几何模型，最好的方法莫过于将这个度量空间等距嵌入欧氏空间中，比如R，/?2或者在本篇文章的第四部分将会给出序列空间E的子空间工2不能等距嵌入欧氏空间（卍,蘇）（心为欧几里得度量），无论n的収值为多大.因此序列空间另也就不能等距同构于欧氏空间定义1・3在欧氏空间中定义度量pl认，0
4、=2＞厂「，其中$=（几冷,$2,…，仏），心仏昇"，…，—-】），则称〃g为/=0网格度量.设映射齐：（工n，d〃）T（/r,比）齐（加】…％）=&，»•••，片一1）其中S严十.在本篇文章的第四部分，将会证明映射％是（乙「，久）到仪",〃g）的等距映射.因此映射齐的象就是％在（疋,心）屮的几何模型•例如：当p=2时,5={0，1},纭在映射齐下的象包含两个点，如图1・1：Z2={（00）,（01）,（10）,（1!）},工2在映射了2下的彖包含四个点，如图1・2图1・2y2(Z2)刀3={(000),(001),(010
5、),(100),(101),(110),(011),(111)},工3在映射匕下的象包含8个点，如图1-3A2B2图1・3佃)同理当p=3时，(000),(001),(010),(100),(101),(110),(011),(111),、(002),(020),(200),(102),(201),(202),(120),(210),(202)(012),(021),(022),(112),(121),(211),(122),(212),(221)(222)%在映射人下的象包含27个点，如图1-4图1・4佃）利用这种方法，能
6、很容易地建立序列空间工“的儿何模型，然而对于工“中门的取值大于3的情况，这种几何模型，却不能很容易的直观表示的几何模型.同样对于序列空间工而言，这种方法，就显然不适用于建立其直观的几何模型.然而，如果我们可以寻找一种方法,能再将的几何模型，“挤压”到二维或者三维的空间里面，就能获得直观的几何结构，事实上，本篇文章中，将介绍一种可以将工“的几何模型“挤压”到实平面中，从而获得直观的几何结构的方法.例如：当p=2时，儿（工3）的几何模型如图I",是一个长为1个单位，宽为+个单位，高为扌个单位的长方体，儿（工J中任意两点的距离为两
7、点之I'可沿着长方体的边的最短的路径的长度.接下來，按图1・5到图1・6的挤压方法即，可以将73（力3）的三维儿何结构，转化成二维的儿何结构.A4A2B2B1B4A3A203B2A1图1-6同样当=3时，卩3（》3）的儿何模型如图1・4,是一个长为2个单位，宽为一个单位为一个单位的长方体，儿（》3）屮任意两点的距离为两点之间沿着长方体的边的最短的路径的长度.接下來，按图1・7到图1・8的挤压方法即，可以将九（工3）的三维几何结构，转化成二维的几何结构.C3图1-7A3B3A1B1C1A2B2C2C3C6C9图1-8利用的类似
8、上述的转化方法，就可以将》n的儿何结构转化到平面内.在这篇文章屮，用类似的方法，将序列空间工的几何结构转化到平面内.在这之前，我们先看一个简单的空间模型，认识什么是几何结构的直观表示.1.一个简单的离散度量空间的几何结构的直观表示为了图解，什么是儿何结构的直观表示，先来认识一个简单的离散度
