【精品】成绩问题分析

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1、1多元统计分析简述多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和对个指标互相关联的情况卜•分析它们的统计规律，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和I■办方差阵的假设检验、多元方差分析、多元回归与相关、主成分分析与因了分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用，简称多元分析，是数理统计学中的一个重要的分支学科。2计算机

2、在统计分析中的应用多元统计分析的数学计算比较复杂，如果不借助于计算机，许多问题根本无法解决。在多元统计分析的教学屮，加强计算机的应用就显得尤为重要。此次课程设计的案例分析，主要采用国际上流行的通用统计软件包SPSS来实现，这样不仅能体现多元统计分析方法的理论价值，而月•能更好的显示出其应用价值。计算机统计分析的基木过程为：（1）数据的组织。数据的组织实际上就是数据库的建立。数据组织冇两步:第一步是编码，即用数字代表分类数据（有吋也可以是区间数据或比率数据）；笫二步是给变量赋值，即设置变量并根据研究结果给予其数字代码。（2）数据的录入。数据的录入就是将

3、编码数据输入计算机，即输入已经建立的数据库结构，形成数据库。数据录入的关键是保证录入的止确性。录入错课主要冇认读错误和按键错误，在数据录入后还应进行检验，检验可采取计算机核对和人工核对两种方法。（3）统计分析。首先根据研究目的和需要确定统计方法，然后确定与选定的统计方法相应的运行程序，既可以用计算机存储的统计分析程序，也可以用其他的统计软件包中的程序。(4)结果输出。经过统计分析，计算结果可用计算机打印出来，输出的形式有列表、图形等。3变数的统计描述3.1平均数平均数是统计学中最常用的特征数，用来描述资料的集中性，即指资料中数据集屮较多的屮心位置。平

4、均数可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数等。其中最常用的是算术平均数，简称平均数。3.1.1算术平均数将观测值的总和除以观测值个数所得的商称为算术平均数，记为算术平均数可根据样木大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(1)直接法直接法主要用于样本含量m<30M未经分组资料平均数的计算。设兀代表州,勺，…，耳等/个变数的算术平均数，则有如下关系式：nVX,-“州+吃+...+儿=』=丄£兀(1-1)nnn式屮，x为加和符号；£兀为州+e+・・・+e的总和。在计算意义明确时，£兀1=1/=]可以简写成》(2)加权法对于样木含量n>30且已分组的资

5、料，可在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为/1+/2+…人£偽）Z（A）/=1（1-2）式屮，兀为第i组的组屮值；£•为第i组的次数；k为分组数。由式(1-2)计算的平均数称为加权平均数。/是变量无所具有的“权”，即变量兀所占的比垂。3.1.2几何平均数当遇到计算平均增长率吋，常常以几何平均数表示其平均值。设G为州山2,…，兀这〃个数据的几何平均数，则有(1-3)G=(x}x2x3……xn)n对式(1-3)取对数：IgG二仗石+胞勺+…IgE(1-4)可见，几何平均数是变量对数的算术平均数的反对数值。如果是一个分组数列时，则儿何平均数

6、可用下列公式计算:(1-5)_G=(x/1-x/2•xnfnY1H两边取对数,则lgG=-^(/lgx,.),其中n=£jj。n/=1/=!由式(1-5)计算的几何平均数称为加权几何平均数。3.1.3调和平均数计算平均速率时需用调和平均数，用H表示。通常，先计算倒数平均数扌,即那么n3.2标准差3.2.1标准差的意义用平均数作为样本的代表，其代表性强弱受样本资料中各观测值变杲程度的影响。如杲观测值变异小，则平均数对样木的代表性强；如杲观测值变异大，则平均数对样本的代表性弱。因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，述需引入一个表示资料屮观

7、测值变异程度大小的统计量。标准差广泛用来度量样本各观测值间的变异程度和平均数的代表情况。标准差充分考虑了各个变数与平均数的离差。每个变数与平均数相差越小，则样本变异程度越小；反Z越大。如果每个变数与平均数Z差为零，这表示每个变数与平均数没冇差异。标准差是用各变数与平均数差的大小来度量变异程度的一个统计量。3.2.2标准差的计算为了准确表示样本内各个观测值的变异程度，人们首先会考虑以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，即（x-x）,称为离均差。但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，所以为了合理地计算出平均差异，我们先将各个离均差平方，即（X-

8、X）2,再求离均差平方和，即工（X-兀）2/斤。为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在