【精品】包装动力学振动理论基础公式

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1、振动理论基础公式一一单自由度系统一一力激励无阻尼自由振动有阻尼自由振动无阻尼力激励强迫振动有阻尼力激励强迫振动系统参数质量m,弹性系数k质量m,弹性系数k,阻力系数C质量m,弹性系数k,质量m,弹性系数k,阻力系数C外部激励初T扰初T扰激励力p=pnsinpt激励力P=Pmsinpt运动方程x+ty2x=Ox--2nx+co2x=0Px+arx=hsxpth=—mx+2nx+cox=hsinpt位移方程x(t)=Jsin(ry/+

2、q)+兀“sinpt=几sinptx=x{+x2=Ae~^sin(6yjl-++几sin(0-0)=xmsin(pt-(/>)最大振幅―血+心2coar-n・hhm加-p2$+4n2p2初相位a=rox^or-ir悄a=°r%+K.2np2灵tan妇22J?2ar-p-特性系统的A由振动是正弦简谐波形，其振幅和初相位是由运动的初始条件决定的。其振动周期、频率和圆频率仅取决于系统的基本参安适，而与运动的初始条件无关。刃称为小阻尼。质量块系统受干扰产生振动。因此我们只讨论这种情况，此时质量块系统的运动规律为正弦波形；质量块系统的位移被限

3、制在两条曲线牙二A严和x=_A严之间；质量块系统的振动随时间的增加而逐渐衰减，是衰减振动。系统在外部简谐力激励作用下的稳态强迫振动也是简谐运动，其频率与激励频率相同。振幅与系统本身及外部激励的性质有关，与运动的初始条件无关。当2T1时,0Too,这种现象叫共振当$较小而久又接近于1时，系统会产生共振。加速度方程V(r)=Aqcos(血+q)°(/)=-Aarsin(血+o)X=pxmcosptx=-p2xmsinptX-pxmcos(”—0)±=_p%sin(/”-0)幅频函数COco如B°最大放大系数A=Jl_2/其他图形2兀69=

4、A■〃C令=—cd2ma)则T=-^=^qJ1-/AA+iA严辰-”（冲）当了较小时，2=Jl_2j=1,所以Anax=寺可Wmax随彳的增加而减小，所以增加阻尼是降低共振振幅的主耍措施。振动理论基础公式一一单自由度系统一一支座激励无阻尼支座激励自由振动有阻尼支座激励强迫振动系统参数质量m,弹性系数k质量m,弹性系数k,阻力系数C外部激励初干扰简谐激励y=sinPl运动方程3=x-y84-0^8-02nptan/=—-GTb=ymyla)4+4n2p2T=t-^—Px+2ni+arx=/?sin(pr)位移方程8-Asin(血+Q)

5、x=5+y=A。-Asin(血+Q)X=X)+x2=Ae~^sin(eJi-C+a)+xwsin(pr-vP)fsin(“/-0)最大振幅bXm1；J("—叭+4灯2唇阳11691+4n2p2y，n}l(^2-p2)2+4n2p211+4厲2-町+02初相位%2np3伽妇2/22.22少(0-pj+4rrpl-22+4^U2特性支座运动系统的自由振动也是简谐振动，自由振动开始时质量块的运动方向总是与支座激励的方向相反。可见Qmax随$的增加而减小，所以增加阻尼是降低共振振幅的主要措施。加速度方程输入加速度y=-p2ymsinpt响应

6、加速度x=-p2xmsin(pt-0)・・?%_P~_—0九P2y,ny,n幅频函数CDCO3_g一11+%%九讥1一才丁+4妙2最大放大系数2=A）=^7Vi+8^2t当了不是很大时禹你=■当/很小时（$<0.15）时0=丄A^max图形振动理论基础公式一一双自由度系统一一支座激励无阻尼自由振动无阻尼支座激励强迫振动冇阻尼支座激励强迫振动系统参数质量IB],弹性系数k]质量m2，弹性系数k2质量m],弹性系数k]质量012,弹性系数k2质fimp弹性系数k】，阻力系数G质量】“2,弹性系数k2,阻力系数C2外部激励初干扰简谐激励

7、y=儿sinpt简谐激励y=九sinpt运动方程厲片+（£]+爲）若-k2x2=0%乙+k£一k「X=0Am1m{x}+%+込）兀]一k2x2=k、ymsinptm2x2+k2x2_k2x}=0h=y*Wp2m}x}+（C]+C2）%!+（/+）%!-C2x2-k2x2=//sinprm忑+C乙+-G九一IcyX、=0位移方程X]=Asinlx2=A2sin3+%）（血+0）£=Asin（M+%）+ximsinpt=ximsinptx2=企sin（勿+輕）+X"】sinpt=x2msinpt兀严％sin（0_%）兀2=兀2加sin

8、（"-02）其中T=r+—,（p=if/-yP系统频率1"m2mJN*1I*2

9、*2]4Wjnxm2m}J特性系统的固有频率完全取决于系统的弹性和惯性，与初干扰无关。系统有两个固有频率鸟“、%。当系统以®”振动吋，两个振