【解析】江苏省南通市如皋市2017届高三下学期期初数学试卷含解析

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1、2016-2017学年江苏省南通市如皋市高三(下)期初数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小HiH5分，共70分)1.已知集合A={1,2,3},B二{x

2、2WxW5},则集合AAB为.2.已知复数z满足z二(2-i)(l+2i),其中i为虚数单位，则

3、z

4、二—・3.若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙恰有一个在第一天值班的概率为—•4.若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3,若点P到抛物线的焦点F的距离为・5.运行下面的程序，输出的结果是—・iJ1SJ1Whilez<4S〜S・i

5、i<-i+lEndWilePrintS6.底面边长为2m,高为貞m的正四棱锥的全面积为m2.227-已知椭圆亍幻的两个焦点是R，F2,点P在该椭圆上,若P52,则△PF1F2的面积是•&将函数f(x)=cosx(sinx-V3cosx)的图彖向左平移4)(4)>0)个单位后得到函数y二g(x)的图象，若y二g(x)是偶函数，则4)的最小值为•{x^+irix,x=C0,,9是奇数，且函数f(x)在区间[-1,2a-3]-xz+2x,x>0上单调递增，则实数a的取值范围为_.10.在平而直角坐标系xOy中，点P(1,4

6、)是角a终边上一点，将射线0P绕坐标原点0逆时针方向旋转e(O<0

7、Jtan0=.11.设函数f(X)是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f(x+2)=f(x・2)恒成立，当xe[0,2]时，f(x)=2X-1,若函数g(x)=f(x)-(y)%-a在区间(・2,6]上恰有3个不同零点，则实数a的取值范围是・12.如图，点0为AABC的重心，OA丄OB,且AB=2,则疋•反的值为313.已知数列｛aj的前n项和为S”且巧二1,2Sn=an

8、],则数列｛bj的前门项和口二・anard-l14.己知a,b,c为实数，2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,则c的最小值为二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.(2)求证：PB丄平面DEF.(1)求证：PA〃平面BDE；C所对的边分别是a,b,c,Ksin2A-sin(2B+C)=sinC.(1)证明：a=b；jrjri(2)若A为函数f(x)=sin(—-x)sin(—+x)

9、+了的一个零点，口c二2,求厶ABC的面积.17.如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB=V3AC.(1)若BC=2,求AABC的而积的最大值；(1)若AABC的面积为1,问ZBAC=6为何值时BC取得最小值.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆0：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A,以A为圆心的圆x?+(y-2)2=r2(r>0)与圆0交于B、C两点.(1)求忑•疋的取值范围；(2)设P是圆0上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N,求SaPOM*SaPON的最大值.①求这个新数列｛

10、cn｝的通项公式和前2n项的和T"；②若对任意正整数n都有入5,求实数入的取值范围.［选修42：矩阵与变换］21.已知曲线C：xy=l,先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M；(2)求曲线C在TM作用下得到的曲线U的方程.［选修44：坐标系与参数方程］21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为｛器;;(8为参数),以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方兀程0=—(pGR),设直线I与椭圆C相交于A,B,求

11、线段AB的长.六、解答题22.—次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽岀3道题问答，答对其中两道题即为合格.甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的,且三人都恰好会答8道题屮的3道题.(1)求甲考生在一次测试中合格的概率；(2)求三个人中恰有一人合格的概率；(3)记X表示三个人参加测试获得合格的冉姝，写岀X的分布列并求数学期望.23.已知各项不为0的数列｛aj的前n项和为0,数列｛a/｝的前n项和为T”且满足Tn=Sn2.(1)求所有满足条件的有序数组a】，a2,a3；(2)若an>0,求数列｛aj

12、的通项公式.2016-2017学年江苏省南通市如皋市高三(下)期初数学试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共14小题，每小HiH5分，共70分)1.已知集合A={1,2,3},B二{x

13、2WxW5},则集合AAB为{2,3}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解：・・•集合A={1,2,3},B二{x

14、2W