信号与系统题目

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1、拉氏分析法(复频域分析法)例4-5-1：求系统响应y(t)。已知+5/(r)+6y(t)=2xt)+8x(r)x(n=J(0-)=3,y(0-)=2,解：方程两边作拉氏变换[疋Y(s)—巧(0J—/(0J]+5[sY(s)—X0J]+6Y(s)=2sX(s)+・・・K(5)=仝js)+竺竺字®s+5s+6s+5s+6YdG)乜G)X(t)=「£(t)OX(S)=s+12s+81341■=1G+2)(s+3)s+1s+1s+2s+33s+1711_8(s+2)(s+3)s+2s+3九⑴=(3厂一4严+严疋⑴y(t)=儿(0+儿(')=3k+7e~2t-7e~3t(t>0)例4・

2、6・1已知系统牌+5皿+6心=2牌+6凹,drdtdrdt求系统的系统函数H(s)。(1)在零状态下,对原方程两端取拉氏变换s2R(s)+5sR(s)+6R(s)=2s2E(s)+6sE(s)例461已知系统哼+5岐+6厂(沪2啤+6空2激励为dt2dtdt2dte(t)=(l+e-t)u(t求系统的处)、H(s)和零状态响应r(r)o丄(1)在零状态下,对原方程两端取拉氏变换s2R(s)+5sR(s)+6R(s)=2s2E(s)+6sE(s)则=2-^-恥)s+2s+2盹)=2刃)_4严u(t)(1)因为R的=H(s)・E(s)所以心)=旦.皂也-=2(2.+1)_=_6—

3、—2_s+2s(s+l)(s+2)(s+l)s+25+1所以弦(/)=-2e~ru(t)+6e~2tu(t)2、时不变性x(n)—>y(n),兀(兀_N)tN)整个序列右移N位-10123死1<•-101234'/Ny(n)n系统T^x(n-N)i1<1>i>

4、爲z

5、z-1z-0.9A^zz-0.9Ax=0.5—0.45Y(z)=0・5y(n)=0.5+0.45x(0.9)w(n>0)已知系统框图例8-7-2②x(n)=+1~E①列出系统的差分方程。一x(q

6、(-普；』(o)n0n<0求系统的响应X«)o解：(1)列差分方程，从加法器入手x(n)+x(n一1)一3y(n-1)-2y(n-2)=y(n)所以j(n)+3j(n-1)+2y(n-2)=x(n)+x(n-l)+3y(〃_l)+2y(&_2)=兀(农)+兀(〃_1)(2)用z变换求解需要y(-1),y(-2),用y(1),y(0甘方程迭代出J(-l)=-pJ(-2)=^x(n)=(-

7、2)"%(〃)母，利用右移位性质(3)差分方程两端取z变换F(z)+30("+y(-1)]+2[z-2y(z)+小(-1)+j(-2)]7+土厂W-i)=o)(1)z+2z+2a•由激励引起的零状态响应讥)[1+3界+2厂]=弓z+22即yzsW=7-4v(z+2)零状态响应为Yjz)^yM=(n+lX-2)"uMb■由储能引起的零输入响应打(z)[l+3厂+2z~2]=一2小(一1)一3y(-l)-2j(-2)2zz+l_z(z_1)__3z

8、(z+2)(z+1)z+2零输入响应为/i>0爲G)㈠几心)=-3(-2)〃+2(-1)〃全响应为y(n)=儿⑺)+儿(“)