22证明之221综合法和分析法

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1、榆次区晋华中学高二年级数学选修1-2学案主备教师：卜晓林验收组长:范丽吋间：18年3月20日学生姓名：班级课题2.2.2反证法课型探究课课时学习R标1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基木方法一一反证法；2.了解反证法的思考过程、特点；3.会用反证法证明问题.学习任务一、复习引入数学屮的两大基本证明方法——直接证明与间接证明。直接证明的两种方法：和。是间接证明的一种基本方法。二、自主探究著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动.等到小朋友摘了李子

2、一尝，原来是苦的.他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”你还记得王戎是怎么说的吗？※探究任务1：反证法问题(1)：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染,至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？问题(2):三十八口缸，九条船来装，只准装单，不准装双,你说怎么装？新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫三、合作探究※探究任务2：用反证法证明例1证明：亦不可能成等差数列.（用反证法证明否定性命题）例2己知。工0,证明x的方程a.x=b有且只有一个根.（用反证法证明唯一性命题）例3己知兀、

3、y>0,且兀+y>2.试证:上竺，匕P•中至少有一个小丁2y兀（用反证法证明“至少”“至多”等存在性命题）1用反证法证明:如果七，那么八2-1“2.证明在AABC屮，若ZC是直角，则ZB—定是锐角。当堂检测学习小结4.证明基本步骤:反设归谬__存真2.已知+32+日3+a.i>100,求证：日i,型，日3,&中至少有一个数大于25.1.反证法实质，用反证法证明命题“若P则q”的过程可以用以下框图表示:肯定条件P,导致逻“若P则“若刀则否定结论Q辑矛盾q”为假一g”为真2.反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得岀矛盾,这个矛盾可以是与已担条

4、住矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等.3.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.(1)反设一一假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬一一白“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾;(3)存真一一由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立.5.常见“结论词”与“反设词”原结论至少有一个至多有一个罕少有n个至多有n个反设词一个也没有（不存在）至少有两个至多有（叶1）个至少有（卅1）个原结诙只有一个对所有X

5、成AZ对任意x不成立反设词没有或至少有两个存在某个%不成立存在某个牙成立原结论词都是一定是Q或qQ且q反设词不都是不一定是Q且GQ或q6.反证法与逆否命题证明的区别反证法的理论依据是P与非P真假性相反，通过证明非P为假命题说明P为真命题，证明过程中要出现矛盾；逆否命题证明的理论依据是“戸G”与“非Q=非P”是等价命题，通过证明命题“非尸汨EP”为真命题来说明命题“产Q”为真命题，证明过程不出现矛盾.1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60。”吋，反设正确的是（）.A.假设三内角都不大于60。B.假设三内角都大于60。C.假设三内角至多有

6、一个大于60。D.假设三内角至多有两个大于60。2.实数a,b,c不全为0等价于为（）.A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至多有一个为0C.u,b,c中至少有一个为0D・a,b,c中至少有一个不为0炸3.设a,b,c都是正数，则三个数«+-,/7+-,c+-（）.IFbca业A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于22.用反证法证明命题“自然数G,吐屮恰有一个偶数”的反设为・3.“兀＞4”是“兀2一4兀＞0”白〈J条件.4.ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证B＜n/2。