泊松流、指数分布、爱尔朗分布

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1、三种常用的理论分布：（1）泊松流与泊松分布｛N（t）,t>0｝是计数过程，有且E[N（t）]=λt，Var[N(t)]=λt.(2)指数分布当输入过程是一个泊松过程｛N(t),t>0｝时，设T是两位顾客相继到达的时间间隔，有FT（t）=P｛T≤t｝=1－P｛T＞t｝=1－P0（t）=1－，t>0,FT（t）=0,t≤0。从而（λ＞0），且E（T）=1/λ，λ—单位时间到达的平均顾客数；1/λ—相继到达的平均间隔时间。定理.输入过程｛N(t),t>0｝是参数为λ的泊松过程的充分必要条件是相继到达的时间间隔：T1，T2，…Tn,…相互独立，同服从参数为指

2、数分布。为一位顾客服务的时间V一般也服从指数分布，有,其中μ—平均服务率；E（V）=1/μ—一位顾客的平均服务时间。ρ=λ/μ—服务强度，刻画服务效率和服务机构利用程度的重要指标。（3）爱尔朗（Erlang）分布设V1，V2，…，Vk相互独立，Vi～E(0，kμ)，则，T=V1+V2+…+Vk的概率密度为称T服从k阶爱尔朗分布。例：串列的k个服务台，每个服务台的服务时间相互独立，服从相同的指数分布，则k个服务台的总服务时间服从k阶爱尔朗分布。有：1）E（T）=；2）k=1时，T～E（0，μ）；3）k≥30时，T近似服从正态分布；4）（化为确定型分布）

3、。