泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布

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1、例6.某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。泊松定理设随机变量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，记=np，则解设X表示400次独立射击中命中的次数，则X～B(400,0.02)，故P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=…Poisson定理的应用由Poisson定理，可知上题用泊松定理取=np＝(400)(0.02)＝8,故近似地有P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(

2、1＋8)e－8＝0.996981.3泊松(Poisson)分布P()X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布，当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是参数=np的泊松分布二项分布泊松分布例7设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。解:由题意,例8.进行独立重复试验，每次成功的概率为p，令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数，求X的分布律。解:m=1时,m>1时,X的

3、全部取值为:m,m+1,m+2,…P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且在前m次试验中成功了m-1次}例9为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01.在通常情况下，一台设备的故障可有一人来处理.问至少需配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01？解：设需配备N人，记同一时刻发生故障的设备台数为X，则X~b(300，0.01），需要确定最小的N的取值，使得：查表可知，满足上式的最小的N是8,因此至少需配备8个工人。