SAS二项分布和泊松分布

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1、实验三常用概率分布目的要求：1.了解SAS中的probbnml（二项分布）函数、poisson函数和pdf函数的用法；2.掌握二项分布、poisson分布概率函数式的计算方法。理论回顾二项分布的应用条件：观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等；每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发生阴性结果的概率为1-；各个观察对象的结果是相互独立的。二项分布图形二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只要不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布。二项分布特点二项分

2、布应用（1）概率密度的计算如果发生阳性结果的例数X服从二项分布，那么发生阳性数为X的概率为：注：0!=1（2）单侧累积概率的计算最多有X例阳性的概率：最少有X例阳性的概率：X=0,1,2,...K...nPoisson分布的应用条件观察结果是二分类变量；每个观察对象发生阳性结果的概率为，发生阴性结果的概率为1-；各个观察对象的结果是相互独立的；很小(<0.01)，n很大。此时二项分布逼近POISSON分布，即Possion是二项分布的特例。常用于研究单位容积(面积，时间)内某罕见事件的发生数。POISSON分布的概率密度函数X=0,1,2,…e=2.71828λ=n图形由λ决

3、定，λ越大，越趋向正态。λ=20，接近正态。λ<5时，呈偏态。POISSON分布的图形POISSON特征POISSON属于离散型分布。方差2=均数λ(如果某资料2=λ，可以提示该资料可能服从POISSION分布)Possion分布的可加性。较小度量单位发生数呈Possion分布时，把若干个小单位合并，其总计数也呈Possion分布。Poisson分布的应用（1）概率估计（2）单侧累积概率计算PDF函数：求概率密度二项分布P(X)=PDF(“Binomial”，X，Prob，N)Poisson分布P(X)=PDF(“Poisson”，X，Lamda)计算累计概率密度的常用函数二项分布

4、Poisson分布如求X服从二项分布，则P(X＝k)＝probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1)=PDF(“Binomial”，k，p，n)如X服从泊松分布，则P(X=k)=Poisson（p，k）-Poisson（p，k-1）=PDF(“poisson”,k，p)。求概率密度函数的两种方法例1某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？程序：DATAexam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2)

5、;/*至多有2名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1);/*恰好有2名*/p3=1-PROBBNML(prob,n,1);/*至少有2名*/p4=1-PROBBNML(prob,n,19);/*至少有20名*/KEEPP1P2P3P4;(也可使用DROPNPROB;)PROCPRINT;RUN;结果１Obsnprobp1P2p3p411500.13.000000231.0000002111.000000.48798从以上结果可见：至多有2名得病的概率为0.000000231，恰好有2名得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率

6、为1，至少有20名得病的概率为0.48798。例2某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？程序：DATAexam7;m=120*0.008;p21=POISSON(m,4)-POISSON(m,3);/*恰好有4人*/p22=POISSON(m,4);/*至多4人*/p23=1-POISSON(m,4);/*至少5人*/PROCPRINT;RUN;结果２Obsmp21p22p2310.960.0135500.996920.003082683从上结果可见：

7、恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为0.003082683。作业