高中必修一集合测试题(含答案)

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1、集合单元测试姓名：得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合，则.2.集合的真子集的个数为.3.如果集合中只有一个元素，则的值是.4.设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为.5.已知含有三个元素的集合则.6.设集合，且，则实数取值范围是.7.已知，则集合的关系是8.已知集合，，若，则实数的取值集合为.9.已知集合若,则实数的取值范围是.10.定义集合运算，设A={0，1}，B={2，3},则集合中所有元素之和为.11.集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），

2、则满足条件的个数为.12.设全集集合,那么.13.设，若，则.14.已知集合，且M、N都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”最小值为.二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15.已知集合，，（1）求；（2）求16.设集合,若求实数的值.17.已知，若，，求的取值范围.18.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；

3、（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19.集合，（1）若，求的值；（2）若，，求的值20.对于整数，存在唯一一对整数.特别地，当时，称能整除，记作，已知（1）存在，使得，试求的值；（2）若指集合中的元素的个数），且存在，则称为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”和一个含有元素8的非“和谐集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。集合单元检测参考答案一.填空题

4、（每题5分，共70分）1.2.3.4.5.16.7.8.9.10.1811.412.13.14.二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15.解：（1）因为，所以（2）因为所以16.解：或（1）若得，根据集合A中元素的互异性，所以（2）若,得经检验知只有符合要求.综上所述,17.解：由已知得：因为所以又因为，所以所以所以的取值范围是18.解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个

5、部分，其人数分别用表示，则①②③④②代入①得：⑤③代入⑤得：⑥④代入⑤得：⑦⑦-⑥得：⑧由于，所以利用②、⑧消去得：.因为，所以所以即只解出第二题的学生有6人19.解：又（1）若B=，则，即（2）若，把代入方程得.当时，舍去当时，成立（3）若时，把代入方程得.当时，舍去当时，舍去（4）若，则综上所述：20.（1）因为所以又因为所以（2）含有元素7的一个“和谐集”含有元素8的一个非“和谐集”当时，记记，则显然对于任意，不存在，使得成立.所以是非“和谐集”，此时同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子

6、集为非“和谐集”因此下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”设若1,14,21中之一为集合的元素，显然为“和谐集”现考虑1,14,21都不属于集合，构造集合，，，，，以上每个集合中的元素都是倍数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.综上：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7